[理学]应用光学ppt12.ppt

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[理学]应用光学ppt12

3.简谐球面波在平面上的近似表达式 : 在光学中,通常要求解球面波在某个平面(z=0)上的复振幅分布。则点源s(x0,y0,z0)到z=0平面上任意点p(x,y)的距离为 在z=o平面上的振幅分布为: 此式较复杂不便应用,实际中往往进行近似处理。 三、 柱面波的波函数: 柱面波是由无限长同步线状振动源(同步线源)产生的波动。 所谓同步线源是指这样一种振动源:在整条直线上所有点都是一个点源,各个点源的振动完全相同(在简谐振动下各点的初相位,频率和振幅完全相同)。 一般单色线光源不产生柱面波,因其上各点的振动不是同步的。 柱面波波函数应在柱面坐标系中描述,它的波函数可写为 其复振幅为 A1为线光源的源强度。 例 题 有一束沿z方向传播的椭圆偏振光可以表示为 试求出偏椭圆的取向和它的长半轴与短半轴的大小。 结 束 课堂练习: 例.已知某一波函数的复振幅为 其中A,a,b,c,d为常数,求出波的传播方向(方向余弦)和波长,并说明该波是平面波还是球面波。 解: Aexp A是常数,故是平面波 = = 波矢方向余弦为 线性运算:加、减、微分、积分 * * 复 习 一:积分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义 (1): (2): (3): (4): 说明:式(1):电荷可以单独存在,电场是有源的。式(2):磁荷不可以单独存在,磁场是无源的。式(3):变化的磁场产生电场。式(4):变化的电场产生磁场。 二、微分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义 (5): (6): (7): (8): 三、物质方程: 麦克斯韦方程组中涉及的函数有E,D,B,H,和J的关系 在各向异性 媒质中这些关系比较复杂 在各向同性媒质中物质方程为: 四、由麦克斯韦方程可得到两个基本结论: 第一:任何随时间变化的磁场在周围空间产生电场,这种电场具有涡旋性,电场的方向由左手定则决定。 第二:任何随时间变化的电场(位移电流)在周围空间产生磁场,磁场是涡旋的,磁场的方向由右手定则决定 。 1.2 波的数学描述 一、波动方程的平面波解: 二、平面简谐波 : 三、一般坐标系下的平面波的波函数: 四、复数形式的波函数: 五、平面电磁波的性质: §1.2.1 平面电磁波 一、波动方程的平面波解: 平面电磁波:是电场或磁场在与传播方向正交的平面上各点具有相同值的波。 若令坐标x,y,z的Z方向为传播方向,则平面电磁波的E 和B 仅与Z有关,而与X,Y 无关。这样电磁场的波动方程变为: 取一种形式 若取一余弦函数(周期为2?)作为波动方程的特解则有: 二、平面简谐波 : 分别是电场和磁场的振幅, 称为电磁波的相位, 变化2?的两点间的距离就是简谐波的波长。所以波长 ?就是任一时刻相位差2?的距离。 波面:某一时刻相位为常数的位置的轨迹,不难看出平面简谐波的等相面为平面。 波矢量 :沿等相面法线方向(在各向同性介质中也是波能量的传播方向)大小为 频率?:单位时间内场周期变化的次数 周期T :场一次周期变化所需时间. 角频率?: ?=2?? 则平面简谐波的波函数可以写为: 其特点是:它具有时间周期性和空间周期性。 为了表示单色光波的空间周期性,也可引用?、1/?、和k(=2?/ ?)这些量。并分别把她们称为空间周期,空间频率,和空间角频率。 时间周期性和空间周期性紧密相关,彼此通过传播速度?=1/T=v/?相连系 。 三、一般坐标系下的平面电磁波的波函数: 设平面波沿空间一方向传播,如图示 这则在新坐标系下平面简谐波的波函数: 与原坐标o- x,y,z 有如下关系 一般坐标系下平面波的 表达式 y z x k ∑ Q P O β γ α 图10-4 三维平面波 说明: 1.平面波的波面是 =常数的平面。 2.若 的方向余弦为 任意点P的坐标为x,y,z 则上式可写为 显然:当 的方向取为z轴时有 于是 四、复数形式的波函数: 1、平面简谐波的波函数写成复数形式: 对复数表达式进行线性运算之后,再取实数部分,与对余弦函数进行同样运算所的结果相同。 对于实际存在的场,应理解为复数形式的实数部分。 2、平面简谐波的复振幅 由 相位包括空间相位因子

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