[理学]弯曲应力.ppt

例5-6 45a工字钢梁只能吊起62.7kN的重物。为使吊车起重量达到 70kN，在工字钢的上下翼缘加焊两块盖板，如图。 要求校核强度。 y z 450 解： 首先计算惯性矩： I’z=32200cm4 一块矩形： 工字钢： Iz＝32200＋2?5290＝42780cm4 总惯性矩: 校核强度 [σ] =140MPa 安全，加焊盖板后能吊起70kN的重物。 100?10 230 （加盖板后能否吊起70kN） F=P+G 设计梁的主要依据是弯曲正应力强度条件。 梁的合理设计可从以下几个方面考虑： 提高梁的强度，也就是应使Mmax尽可能地小，使WZ尽可能地大。 ?合理安排梁的受力(降低最大弯矩） ?选用合理的截面 (增大抗弯截面系数） ?采用变截面梁 理论和实验证明： 的梁，剪力对梁强度和变形的影响很小，可以忽略不记。 对于 5.4 提高梁抗弯强度的措施 （1）在面积相等(即用材相等)的情况下，尽量增大抗弯截面系数。 ?选用合理的截面 即用最少的材料获取最好的抗弯效果。 y z b h P P 显然， ? 矩形截面梁竖放比平放抗弯效果好。 5.4 提高梁抗弯强度的措施 中性轴处应力为零，离中性轴最远的上下边缘应力最大。 可将材料布置的离中性轴远些，以使弯曲截面系数Wz增大。 z ?选用合理的截面 5.4 提高梁抗弯强度的措施 （2）在满足所需弯曲截面系数的前提下，选择适当截面，尽量减少面积，以达到减轻自重节约材料的目的。 y z b h y z b h Wz不变，可使面积减少，增加高度。 （有限度） ?选用合理的截面 5.4 提高梁抗弯强度的措施 （2）在满足所需抗弯截面系数的前提下，选择适当截面，尽量减少面积，以达到减轻自重节约材料的目的。 d=137 250000 3950 20b号 h＝200 250000 10400 b=72 h=144 250000 y z h 要求的Wz（mm3） 截面形状 所需尺寸（mm） y z h 14800 截面面积（mm2） y z b h ?选用合理的截面 5.4 提高梁抗弯强度的措施 采用关于中性轴对称的截面 采用关于中性轴不对称的截面 塑性材料 脆性材料 可调整各部分尺寸，使 （3）合理截面要符合材料的力学性能 y z y z y z y z y2 y1 z y 理想情况： ?选用合理的截面 5.4 提高梁抗弯强度的措施 ?采用变截面梁 以危险截面的弯矩设计梁的截面，而在其他截面的弯矩较小，材料不能被充分利用。 从强度的角度来看，如果在弯矩大的部位采用较大的截面，弯矩较小的部位采用较小的截面，就比较合理。截面尺寸沿梁轴线变化的梁叫变截面梁。 若各个截面上的最大应力都等于材料的许用应力，这种梁叫等强度梁。 5.4 提高梁抗弯强度的措施 P 摇臂钻床 P2 P1 齿轮轴 汽车叠板弹簧 P 鱼腹梁 ?采用变截面梁 5.4 提高梁抗弯强度的措施 ?合理安排梁的受力 (降低最大弯矩） 5.4 提高梁抗弯强度的措施 * * ?合理安排梁的受力 5.4 提高梁抗弯强度的措施 END 本 章 结 束，谢 谢 本章作业：P157: 5-1, 5-2, 5-4。P158: 5-6,5-10, 5-11,5-18 * 弯矩作用在纵向对称面，垂直于横截面。某截面上的弯矩为正负，表示 方法要注意。横截面和弯矩不能画在同一个平面内。 * 第5章 弯曲应力 5.1 梁弯曲时的正应力 5.2 惯性矩的计算 5.3 梁弯曲时的强度计算 5.4 提高梁抗弯强度的措施 5.1 梁弯曲时的正应力 弯曲时，截面上的分布内力系可以合成为剪力FS 、弯矩M。 RA P1 纵向对称面 FS M O RA P1 τ 剪力FS 切向内力系 弯矩M σ 法向内力系 RA P1 切向内力系 法向内力系 平面对称弯曲：梁有纵向对称面，外力作用在此面内，梁的变形对称于纵向对称面。 P A a a P C B D FS M P P 横截面上只有弯矩而没有剪力的弯曲。如CD段。 横截面上即有弯矩又有剪力的弯曲。如AC、DB段。 纯弯曲： 横力弯曲： P P a a P P Pa Pa 5.1 梁弯曲时的正应力 变形几何关系 物理关系 静力关系 观察变形， 提出假设 变形的分布规律 应力的分布规律 建立公式 5.1 梁弯曲时的正应力 P P ?纯弯曲实验和假设 1、表面变形 (1) 纵向线变成同心圆弧，顶侧缩短， 底侧伸长。 (2) 横向线仍为直线，相对有转动，仍与纵向线正交，且在同一平面内。 5.1 梁弯曲时的正应力 5.1 梁弯曲时的正应力 （1）平截面假设：横截面变形后保持平面，有相对转动，与梁轴线正交。