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[理学]弹塑性力学第08章
第八章 应力应变分析和屈服条件 §8-1 应力分析 §8-2 八面体应力 应力强度 §8-3 洛德应力参数 §8-4 应力空间 §8-5 应变分析 §8-6 初始屈服条件 §8-7 后继屈服条件 §8-8 加载方式和加载准则 §8-1 应力分析 1.应力张量的分解 2.应力张量不变量 1.应力张量的分解 应力球张量 应力偏张量 σij=σmδij+Sij 2.应力张量不变量 §8-2 八面体应力 应力强度 1.八面体应力 2.应力强度(或等效应力) 1.八面体应力 等倾面 八面体应力:σ8(σoct) 和τ8 (τ oct) 设坐标轴x、y、z与应力主轴方向一致 八面体应力 2.应力强度(或等效应力) 定义 §8-3 洛德应力参数 洛德(W.Lode)在1925年引进的参数。P2在P1与P3之间的相对位置 讨论 如果原点任意平移一个距离,就相当于在原有应力状态上叠加一个静水应力。这个叠加并不影响屈服和塑性变形。所以,τ轴的平移与塑性变形无关,有决定性关系的倒是应力圆本身的大小。 移轴后的应力圆即为应力偏量莫尔圆。 -1≤ ≤1 经常用到下列三种特殊情况: 单向拉伸:σ2=σ3=0,σ10,则 =-1; 纯剪切:σ2=0,σ10,σ3=-σ10,则 =0; 单向压缩:σ1=σ2==0,σ30,则 =1。 由于 只由P1、P2、P3三点的相对位置决定而与σ-τ坐标原点的选择无关,所以 是描述应力偏张量的一个特征值。 值相同,三向应力圆相似。 §8-4 应力空间 如同在三维空间中x、y、z三个坐标值可以确定空间一个点的位置一样,一点的应力状态可以用九维或六维应力空间中的一个点来表示。应力空间中任一点都表示一个应力状态。由于我们讨论的是各向同性体,与方向无关。因此只要注意主应力的大小,而不考虑它们在物理空间中的方向。这样,我们就可以采用主应力空间。 L直线和π平面 L直线——主应力空间中过原点并与坐标轴成等角的直线。其方程为σ1=σ2=σ3。显然,L直线上的点代表物体中承受静水应力点的状态,这样的应力状态将不产生塑性变形。 π平面——主应力空间中过原点而与L直线相垂直的平面。其方程为σ1+σ2+σ3=0。由于π平面上任一点的平均正应力为零,所以π平面上的点对应于只有应力偏张量、不引起体积变形的应力状态。 的分解 任意应力状态被分解为两部分,分别与应力球张量和应力偏张量相对应。 §8-5 应变分析 1.应变张量的分解 2.应变张量不变量 3.应变强度 4.罗德应变参数 5.应变率及应变增量张量 1.应变张量的分解 应变球张量 应变偏张量 2.应变张量的不变量 3.八面体应变 应变强度 八面体应变 应变强度(等效应变 ) 4. 洛德应变参数 单向拉伸:ε10,ε2=ε3=-vε1,则 =-1; 纯 剪 切:ε1=-ε30,ε2=0,则 =0; 单向压缩:ε10,ε1=ε2=-vε3,则 =1。 5.应变率张量及应变增量张量 vi表示速度的三个分量 dui=vidt 应变率张量 应变增量与应变微分(按瞬时状态计算与按初始状态计算的差别 ) d ≠d( ) §8-6 初始屈服条件 1.屈服函数 2.屈服曲面 3.应力偏张量矢量的计算 4.屈服曲线的试验测定 1.屈服函数 在单向拉伸、压缩时,材料初始弹性状态的界限,就是拉、压屈服极限。在复杂应力状态下,材料初始弹性状态的界限为初始屈服条件,有时简称为屈服条件。屈服条件的数学表达式称为屈服函数。 屈服曲线的性质 屈服曲线是其上的一条封闭曲线,它具有如下性质: (1)原点O必在屈服曲线之内,并可证明屈服曲线对点O而言是外凸的。 (2)对于各向同性材料而言,如果应力空间中的点(σ1,σ2,σ3)在屈服面上,则点(σ1,σ3,σ2)也必在屈服曲面上,它们在π平面上的投影对称于轴,即直线;因此屈服曲线对称于;同样理由,直线和也为屈服曲线的对称轴。 (3)由于不考虑包氏效应,认为拉伸与压缩屈服极限相等,屈服曲线对称于原点。它既对称于,又对称于原点,则它就必对称于过原点垂直于的直线;同样理由,它也对称于和的垂线。 屈服曲线的性质小结 屈服曲线是一条包含原点在其内部的封闭外凸曲线,且具有六条对称轴,因而它由12条相同的弧段所组成。当用试验方法确定它时,只需要确定中心角30°范围内的弧线形状即可。 3.应力偏张量矢量的计算 单向拉伸: =-1, θ=-30° 纯 剪 切: =0, θ=0° 单向压缩: =1, θ=30° 对于拉压屈服极限相同的材料,在试验中一般取从单向拉伸状态到纯剪切
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