[理学]微积分第二章第二讲.ppt

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[理学]微积分第二章第二讲

函数与极限 一、函数极限的定义 1. 自变量趋于有限值时函数的极限 2. 自变量趋向无穷大时函数的极限 三、小结 思考题 * 下页 返回 上页 一、函数极限的定义 三、小结 思考题 二、函数极限的性质 第二节 函数的极限 在自变量的某个变化过程中,如果对应的函数值无限接近于某个确定的常数,那么这个确定的数叫做自变量在这一变化过程中函数的极限。 下面,我们将主要研究以下两种情形: ②几何解释: 注意: 例2 证 例3 证 例4 证 函数在点x=1处没有定义. 单侧极限(one-sided limit): 例如, 左极限 右极限 (right-hand limit) (left-hand limit) 左右极限存在但不相等, 例6 证 播放 2. 自变量趋向无穷大时函数的极限 2. 自变量趋向无穷大时函数的极限 2. 自变量趋向无穷大时函数的极限 2. 自变量趋向无穷大时函数的极限 2. 自变量趋向无穷大时函数的极限 2. 自变量趋向无穷大时函数的极限 2. 自变量趋向无穷大时函数的极限 2. 自变量趋向无穷大时函数的极限 2. 自变量趋向无穷大时函数的极限 通过上面演示实验的观察: 问题: 如何用数学语言刻划函数“无限接近”. 2、另两种情形: 3、几何解释: 例1 证 定理2 (函数极限的局部保号性) 2、 1、 二、函数极限的性质 定理1(函数极限的惟一性) 函数极限的统一定义 (见下表) 过 程 时 刻 从此时刻以后 过 程 时 刻 从此时刻以后 * *

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