[理学]振动力学ABC.ppt

振动力学基础 §1 简谐振动动力学 二、简谐运动的运动方程 3.简谐振动的 x-t,v-t,a-t图 三、简谐振动的能量 §2 简谐振动运动学 （2）频率与圆频率 3、相位和初相 例题 在一轻弹簧下端悬挂m0=100克砝码时，弹簧伸 例题 一个轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm。现将一物体 4、简谐运动的旋转矢量表示法 旋转矢量与谐振动的对应关系 旋转矢量确定初位相 例题：由谐振子能量推出振幅公式。 5、弹簧的串并联 例题 一质点在X轴上作简谐振动，振幅A=4cm，周期 §3微振动的简谐近似 2.复摆（物理摆） §4平行简谐振动的合成 讨论一： 例题 三个谐振动方程分别为 二、同方向的N个同频率简谐振动的合成 所以，合振动的表达式 讨论1： 三、同方向、不同频率的简谐振动的合成 单位时间内振动加强或减弱的次数叫拍频 §5 垂直简谐振动的合成 上式的推导： 讨论1 讨论3 讨论5 二、垂直方向、不同频率简谐振动的合成 §6 、7 阻尼振动、受迫振动、共振 1.欠阻尼振动------阻尼很小 3.临界阻尼振动 二.受迫振动 第一项为阻尼振动项，当时间较长时衰减为0。 一般是复杂的运动轨道不是封闭曲线，即合成运动不是周期性的运动。 当 时是顺时针转； 时是逆时针转。 如果两个互相垂直的振动频率成整数比，合成运动的轨道是封闭曲线，运动也具有周期。这种运动轨迹的图形称为李萨如图形。P128图。 用李萨如图形在无线电技术 中可以测量频率： 在示波器上，垂直方向与水平方向同时输入两个振动，已知其中一个频率，则可根据所成图形与已知标准的李萨如图形去比较，就可得知另一个未知的频率。 一.阻尼振动 阻尼振动微分方程 令 ? 为阻尼因子 通解 通解 t x o 2.过阻尼振动------阻尼很大 通解 不能往复运动。 如单摆放在粘滞的油筒中摆到平衡位置须很长时间。 通解 衰减函数 临界阻尼达到平衡位置的时间最短，但仍不能超过平衡位置。 过阻尼 临界阻尼 三种阻尼振动比较 欠阻尼 在阻尼振动中，要维持振动，外界需加一个周期的强迫力------策动力。 令 通解 * 人类生活在振动的世界里。振动在力学、声学、电 学、生物工程、自控等各领域都占有重要的地位。 ? 振动的一般概念:某物理量在某数值附近作周期性变化 ?? 机械振动：物体位置在一确定位置附近作往返 运动称为机械振动。 特点： 有平衡点，且具有重复性。 机械振动分类 （原因）自由、受迫、阻尼振动。 （规律）简谐、非简谐、随机振动。 （位移）角振动、线振动。 其中简谐振动是最基本的，存在于许多物理现象中。 复杂的振动都可以分解为一些简谐振动的叠加。 一、简谐振动的特征 我们以弹簧振子为例来讨论简谐运动的能量问题。 设振动物体在任一时刻t 的位移为x ，速度为v ，于是它所具 有的动能EK 和势能EP 分别为 简谐运动的运动方程：  长8厘米，现在这根弹簧下悬挂m=250克的物体。将物体从平衡位置向下拉动4厘米并给予向上的21厘米/秒的初速度。选X轴向下，求振动的表达式。 悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，他们的总质量为4kg。待其静止后再把物体向下拉10cm，然后无初速释放。问（1）此小物体是停在振动物体上面还是离开它？（2）若使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A须满足何条件？二者在何位置开始分离？ 解： 为了直观地表明简谐运动的三个特征量的物理意义，可以用一个旋转矢量来表示简谐运动。 （1）旋转矢量的长度等于 A 谐振动 旋转矢量 ? ? t+? ? T 振幅 初相 相位 圆频率 谐振动周期 半径 初始角坐标 角坐标 角速度 园周运动周期 (4）比较两个谐振动的相位差 Φ2－φ1＝2kπ称同相 Φ2－φ1＝（2k+1）π称反相 πΦ2－φ10称2超前 π φ1 － Φ20称1超前 解： 结论： 例题： 1.A由系统能量决定； 2.t=0的含义； 3.x0、v0含义。 思考1：等分n段，每段k0=? 思考2：n段串联，等效k0=? K0=nk K0=k/n T=2s,其平衡位置取坐标原点。若t=0时刻质点第一次通过x=-2cm处，且向X轴负方向运动，则质点第二次通过x=-2cm处的时刻为 （A）1s （B）（2/3）s （C）（3/4）s （D）2s 例题 一长度为l 的倔强系数为k的轻弹簧分割成l1和l2的两部分，且l1=nl2则相应的倔强系数k1和k2为 1.单摆 在角位移很小的时候，单摆的 振动是简谐振动。角频率,振动 的周期分别为： 单摆 结