[理学]数字先信号处理 第四章 图像变换.ppt

第四章 图像变换 概述 图像处理方法分为两类：空域法（space field method）和频域法（frequency field method）。 频域是描述信号的另一种方法。 在频域法中，最关键的预处理是变换处理（transform processing）。该变换是线性的，其基本线性运算式是严格可逆的，且满足一定的正交条件，也称酉变换。 在图像处理技术中，正交变换广泛运用于图像特征提取、图像增强、图像复原、图像编码等等。 掌握多种语言的人会发现，用一种语言表达某种观点比另一种语言更简单一些。变换的目的就是把一类问题转化为更容易求解的另一类问题，且保证问题性质不变，解不变。如将数量乘除法转化成加减法（秦九韶算法），解析几何中的坐标变换，复变函数中的保角变换。 主要内容 4.1 积分变换 4.2 连续傅立叶变换 4.3 离散傅立叶变换 4.4 快速傅立叶变换 4.5 二维离散傅立叶变换 4.6 正交变换的一般表示形式 4.7 其他离散正交变换 4.8 小波变换 4.1 积分变换 4.1 积分变换 常见的积分变换有傅立叶变换（Fourier transform）、傅立叶正弦和余弦变换、拉普拉斯变换（Laplace transform）、沃尔什变换（Walsh transform）、哈达玛变换（Hadamard transform）、哈尔变换（Haar transform）。 4.1 积分变换 用变换法求解的步骤为： 1、将原问题变为较容易求解的问题（积分变换可以把微分方程转化为代数方程）； 2、在原问题的相域（频域）内解决问题； 3、进行逆变换，把相域（频域）内的解转化为原问题的解。 4.2 连续傅立叶变换 非周期函数可以看作是周期函数的周期无穷大的极限情况。 非线性系统的局部可能为线性系统。 傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用 图像傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数 4.2 连续傅立叶变换 4.2.1 傅立叶积分的复数形式 4.2.2 傅立叶积分变换 4.2.3 傅立叶变换的性质 4.2.1 傅立叶积分的复数形式 4.2.1 傅立叶积分的复数形式 4.2.1 傅立叶积分的复数形式 4.2.2 傅立叶积分变换 4.2.2 傅立叶积分变换 4.2.2 傅立叶积分变换 4.2.2 傅立叶积分变换 4.2.2 傅立叶积分变换 4.2.2 傅立叶积分变换 4.2.2 傅立叶积分变换 4.2.3 傅立叶变换的性质 4.2.3 傅立叶变换的性质 4.2.3 傅立叶变换的性质 4.2.3 傅立叶变换的性质 4.3 离散傅立叶变换 连续函数的傅立叶变换是连续波形分析的有利工具，具有很重要的理论价值。 离散傅立叶变换（DFT）使得该理论和数学方法与计算机技术建立了联系，不仅有理论价值，而且有更重要的实用价值。 4.3.1 离散傅立叶变换的定义 4.3.1 离散傅立叶变换的定义 1）若x(n)是离散的非周期序列，则其频谱|X(m)|是连续的周期谱； 2）若x(n)是离散的周期序列，则其频谱|X(m)|是离散的周期谱； 3）变换前后序列长度一样。 4.3.1 离散傅立叶变换的定义 4.3.1 离散傅立叶变换的定义 4.3.2 离散傅立叶变换的性质 设A、B和C是集合。一个从A×B到C的映射f: A×B→C称为一个A×B到C的代数运算，记为(a,b) → c或c=a·b。A×A到A的代数运算称为A上的代数运算或二元运算。 设A和B是两个带有代数运算*和+的集合。若f:A → B是映射，且对于集合A的任意a1和a2，都有f(a1*a2)=f(a1)+f(a2)，则称f是A到B的代数同态，若f是一一对应的映射，则称f为A到B的代数同构。 重新考虑卷积定理、傅里叶变换。 4.4 快速傅立叶变换（FFT） 离散傅立叶变换计算量太大 离散傅立叶变换属于易并行算法 4.4.1 傅立叶变换的周期性分析 4.4.2 快速傅立叶变换的计算机算法 4.4.1 傅立叶变换的周期性分析 4.4.1 傅立叶变换的周期性分析 4.4.2 FFT的计算机算法 FFT是一种逐次加倍算法，即：两点变换由两个一点变换算出；四点变换由两个两点变换算出…… 变换前要对采样序列重新排序（十进制序号二进制形式逆序排列后的对应的十进制序号） 一、FFT输入序列的重新排序规则 二、FFT算法 二、FFT算法 4.5 二维离散傅立叶变换 一幅静止的数字图像可以看作一个二维数据阵列，数字图像处理主要是进行二维数据处理。 4.5.1 二维离散傅立叶变换的定义 4.5.2 二维离散傅立叶的性质 4.5.3 图像的傅立叶变换实例 4.5.1 二维离散傅立叶