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[理学]数学分析教学大纲
一、总则 本课程是数学专业最主要的专业必修课,它的任务是使学生获得极限论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识: 本课程是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、概率论与数理统计、实变函数论、泛函分析等后继课程的阶梯,也为深入理解中学数学打下必要的基础: 通过本课程的讲授与作业应使学生: 1、对极限思想有较深刻的认识,基本上掌握通过极限方法研究初等函数性质的技巧。 2、正确理解数学分析的基本概念;熟悉基础理论,基本上掌握数学分析中的论证方法,获得熟练的演算技能,并具备初步的应用能力。 3、本课程教学周期为三个学期,安排在一年级和二年级上学期,总教学时数为290学时,其中讲授课约为234学时,习题课约为56学时: 教学时间安排表
章 节
教 学 内 容
授 课 时 间
章 节
教 学 内 容
授 课 时 间
第一章
实数集与函数
10
第十二章
数项级数
10
第二章
数列极限
10
第十三章
函数列与函数项级数
6
第三章
函数极限
12
第十四章
幂函数
10
第四章
函数的连续性
10
第十五章
傅里叶级数
10
第五章
导数与微分
12
第十六章
多元函数的极限与连续
8
第六章
微分中值定理及其应用
16
第十七章
多元函数微分学
14
第七章
实数的完备性
8
第十八章
隐函数定理及其应用
10
第八章
不定积分
8
第十九章
含参量积分
8
第九章
定积分
12
第二十章
曲线积分
8
第十章
定积分的应用
6
第二十一章
重积分
18
第十一章
反常积分
8
第二十二章
曲面积分
10
第二十三章
流形上微积分学初阶
10
二、具体教学安排 1、《数学分析(一)》教学大纲 第一部分??总则 (1)本课程基本情况 课程编号课程类别:专业必修 适用专业:数学、信息和统计学 开课学期:第一学期 总学时:84 讲课学时:78 习题课学时:6 其?它:学?分:18 开课教研室:函数论教研室;应用数学教研室;微分方程教研室。 (2)本课程的性质、目的和任务 本课程是数学与应用数学、信息与计算科学、、统计学专业的专业必修课中最重要的主干课程。它的目的和任务是使学生获得极限论、一元函数微分学等方面的系统知识,并在学习知识的过程中,使学生在逻辑推理能力、计算能力、应用与创新能力等方面受到严格的专业训练,逐步培养学生良好的数学素养。 (3)本课程的基本要求 通过本课程的讲授与作业使学生 A、对极限思想有较深刻的认识,基本上掌握通过极限方法研究初等函数性质的技巧。 B、正确理解数学分析的基本概念,熟悉基础理论,基本上掌握数学分析中的论证方法,获得熟练的演算技能,并具备初步的应用能力。 (4)本课程与其他课程的联系和分工 本课程是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、概率论、数理统计、数值分析、实变函数论、泛函分析等后继课程的阶梯,也为更深入理解中学数学打下必要的基础。 (5)课程的结构与学时安排
章 序
标 题
讲课学时
习题课学时
第一章
实数集与函数
10
0
第二章
数列极限
10
0
第三章
函数极限
12
2
第四章
函数的连续性
10
0
第五章
导数与微分
12
2
第六章
微分中值定理及其应用
16
0
第七章
实数的完备性
8
2
(6)使用教材与参考文献 使用教材:华东师范大学数学系编《数学分析》(面向21世纪课程教材),北京:高等教育出版社出版,第三版,2001年6月。 参考书目: [1]??菲赫金哥尔茨著,叶彦谦等译,微积分学教程,北京:人民教育出版社,1978。? [2]??陈傅璋等,数学分析,上海:上海科学技术出版社,1962? [3]??欧阳光中等,数学分析,上海:上海科学技术出版社,1982。 [4]??刘玉琏等,数学分析讲义(第三版),北京:高等教育出版社,1992。? [5]??常庚哲等,数学分析教程,北京:高等教育出版社,2003。 第二部分??各章节内容和学时分配 第一章?实数集与函数(10学时) 教学目标: (1)掌握无限集、有界集、无界集、邻域的概念。 (2)理解实数的连续性、有序性、稠密性、阿基米德性质、实数对四则运算和正实数的开方运算的封闭性。 (3)掌握反函数
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