[理学]数学分析教学大纲.doc

一、总则　　本课程是数学专业最主要的专业必修课，它的任务是使学生获得极限论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识：　　本课程是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、概率论与数理统计、实变函数论、泛函分析等后继课程的阶梯，也为深入理解中学数学打下必要的基础：　　通过本课程的讲授与作业应使学生：　　１、对极限思想有较深刻的认识，基本上掌握通过极限方法研究初等函数性质的技巧。　　２、正确理解数学分析的基本概念；熟悉基础理论，基本上掌握数学分析中的论证方法，获得熟练的演算技能，并具备初步的应用能力。　　３、本课程教学周期为三个学期，安排在一年级和二年级上学期，总教学时数为290学时，其中讲授课约为234学时，习题课约为56学时：　　　　　　　　　　　　　　　　　教学时间安排表 章 节 教 学 内 容 授 课 时 间 章 节 教 学 内 容 授 课 时 间 第一章 实数集与函数 10 第十二章 数项级数 10 第二章 数列极限 10 第十三章 函数列与函数项级数 6 第三章 函数极限 12 第十四章 幂函数 10 第四章 函数的连续性 10 第十五章 傅里叶级数 10 第五章 导数与微分 12 第十六章 多元函数的极限与连续 8 第六章 微分中值定理及其应用 16 第十七章 多元函数微分学 14 第七章 实数的完备性 8 第十八章 隐函数定理及其应用 10 第八章 不定积分 8 第十九章 含参量积分 8 第九章 定积分 12 第二十章 曲线积分 8 第十章 定积分的应用 6 第二十一章 重积分 18 第十一章 反常积分 8 第二十二章 曲面积分 10 第二十三章 流形上微积分学初阶 10 二、具体教学安排　　１、《数学分析(一)》教学大纲　　　　　　　　　　　　　　　　　第一部分??总则　　（1）本课程基本情况　　课程编号课程类别:专业必修　适用专业:数学、信息和统计学　　开课学期:第一学期　总学时:84　讲课学时:78 　　习题课学时:6　其?它:学?分:18　　开课教研室:函数论教研室；应用数学教研室；微分方程教研室。　　（2）本课程的性质、目的和任务　　本课程是数学与应用数学、信息与计算科学、、统计学专业的专业必修课中最重要的主干课程。它的目的和任务是使学生获得极限论、一元函数微分学等方面的系统知识，并在学习知识的过程中，使学生在逻辑推理能力、计算能力、应用与创新能力等方面受到严格的专业训练，逐步培养学生良好的数学素养。　　（3）本课程的基本要求　　通过本课程的讲授与作业使学生　　Ａ、对极限思想有较深刻的认识，基本上掌握通过极限方法研究初等函数性质的技巧。　　Ｂ、正确理解数学分析的基本概念，熟悉基础理论，基本上掌握数学分析中的论证方法，获得熟练的演算技能，并具备初步的应用能力。　　（4）本课程与其他课程的联系和分工　　本课程是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、概率论、数理统计、数值分析、实变函数论、泛函分析等后继课程的阶梯，也为更深入理解中学数学打下必要的基础。　　（5）课程的结构与学时安排 章 序 标 题 讲课学时 习题课学时 第一章 实数集与函数 10 0 第二章 数列极限 10 0 第三章 函数极限 12 2 第四章 函数的连续性 10 0 第五章 导数与微分 12 2 第六章 微分中值定理及其应用 16 0 第七章 实数的完备性 8 2 　　（6）使用教材与参考文献 　　使用教材：华东师范大学数学系编《数学分析》（面向21世纪课程教材），北京：高等教育出版社出版，第三版，2001年6月。　　参考书目：　　[1]??菲赫金哥尔茨著，叶彦谦等译，微积分学教程，北京：人民教育出版社，1978。? 　　[2]??陈傅璋等，数学分析，上海：上海科学技术出版社，1962? 　　[3]??欧阳光中等，数学分析，上海：上海科学技术出版社，1982。 　　[4]??刘玉琏等，数学分析讲义（第三版），北京：高等教育出版社，1992。? 　　[5]??常庚哲等，数学分析教程，北京：高等教育出版社，2003。　　　　　　　　　　　　　第二部分??各章节内容和学时分配　　第一章?实数集与函数(10学时) 　　教学目标：　　（1）掌握无限集、有界集、无界集、邻域的概念。　　（2）理解实数的连续性、有序性、稠密性、阿基米德性质、实数对四则运算和正实数的开方运算的封闭性。　　（3）掌握反函数