[理学]数学应用之分形.ppt

黄建华制作 4. 6 分形图形的计算机生成 由生成元生成 由迭代函数系生成 由复变函数迭代生成 4.6.1由生成元生成的分形图形 cantor三分集 生成方法：选取一条直线段F0，将该线段三等分，去掉中间一段，剩下两段。将剩下的两段分别再三等分，各去掉中间的一段，剩下四段。继续这样的操作，直至无穷，则可得到一个离散的点集，称为cantor三分集。 程序略。 4.6.1由生成元生成的分形图形 koch曲线 生成方法：选取一条直线段F0，将该线段三等分，并将中间一段用以该线段为边的等边三角形的另外两条边代替，得到图形F1。再将F1的每一段都按上述方法修改，直至无穷，则最后得到的极限曲线，称为koch曲线。 4.6.1由生成元生成的分形图形 程序：clear;clf;new=[0,1];%定义初始线段的两端 kmax=20; %迭代次数 for k=1:kmax old=new; %保存原有各点的坐标 n=length(old)-1; %计算需要改变图形的线段数目 for m=0:n-1 %计算各新线段两端点的坐标(5点) diff=(old(m+2)-old(m+1))/3; %取新线段长度向量 new(4*m+1)=old(m+1); %新线段第一点坐标 new(4*m+2)=old(m+1)+diff; %新线段第二点坐标 new(4*m+3)= new(4*m+2)+diff*((1+sqrt(3)*i)/2); %第三点 new(4*m+4)=old(m+1)+2*diff; %第四点 end new(4*n+1)=old(n+1); %最后一点 plot(new) ; axis equal; end 4.6.1由生成元生成的分形图形 4.6.1由生成元生成的分形图形 分形树 生成方法：选取一条直线段F0，将该线段三等分，在等分点上各画一条长度为原线段长度三分之一的线段，并与原线段成固定夹角，得到图形F1。再将F1的每一段都按上述方法修改，直至无穷，则最后得到的极限图象，称为分形树。 4.6.1由生成元生成的分形图形 程序：clear;clf;th=pi/6;%设置角度 u=[0,0;0,1]; %初始线段坐标 rov1=[cos(th),-sin(th);sin(th),cos(th)] ; rov2=rov1; %坐标变换矩阵 kmax=15; %循环次数 for k=1:kmax uuu=[]; %建立一空数组，保存点坐标 n=length(u)/2; %计算需要改变图形的线段数目 for m=0:n-1 %计算各新端点的坐标 p1=(u(2*m+1,:)*2+u(2*m+2,:))/3 ; %a点 p2=(u(2*m+1,:) +u(2*m+2,:)*2)/3; %b点 pp=[(u(2*m+2,1)-u(2*m+1,1)); (u(2*m+2,2)-u(2*m+1,2))]/3; %计算新线段向量 4.6.1由生成元生成的分形图形 lp=rov1*pp; %第一条树枝偏转向量 lp=p1+lp; %第一条树枝端点C坐标 rp=rov2*pp; %第二条树枝偏转向量 rp=p2+rp; %第二条树枝端点D坐标 uu=[u(2*m+1,:);p1;p1;lp;p1;p2;p2;rp;p2;u(2*m+2,:)]; %按顺序排列新线段两端点的坐标 uuu=[uuu;uu]; end u=[uuu]; plot(u(:,1),u(:,2)) ; axis([-0.5,0.5,0,1] ); end 4.6.1由生成元生成的分形图形 4.6.2由迭代函数系生成的分形图形 4.6.2由迭代函数系生成的分形图形 4.6.2由迭代函数系生成的分形图形 barnsley羊齿叶 4.6.2由迭代函数系生成的分形图形 4.6.2由迭代函数系生成的分形图形 4.6.2由迭代函数系生成的分形图形 sierpinski垫 4.6.2由迭代函数系生成的分形图形 4.6.2由迭代函数系生成的分形图形 4.6.2由迭代函数系生成的分形图形 分形树 4.6.2由迭代函数系生成的分形图形 4.6.2由迭代函数系生成的分形图形 4.6.2由迭代函数系生成的分形图形 levy曲线 4.6.2由迭代函数系生成的分形图形 4.6.2由迭代函数系生成的分形图形 4.6.3由复变函数迭代