[理学]数学建模---对策论模型.ppt

例11 试用迭代法求解以下阵对策 解：对于第一个局中人 2 0 2 1 局中人Ⅰ 局数 对于第二个局中人 0 3 2 1 局中人Ⅱ 局数 对于第一个局中人 对于第二个局中人 2 3 3 累计赢得 2 0 2 0 3 1 1 2 局中人Ⅰ 局数 2 3 3 累计支付 0 3 2 2 0 1 1 2 局中人Ⅱ 局数 对于第一个局中人 对于第二个局中人 2 6 4 累计赢得 2 0 2 0 3 1 0 3 1 1 2 3 局中人Ⅰ 局数 4 3 4 累计支付 0 3 2 2 0 1 2 0 1 1 2 3 局中人Ⅱ 局数 局中人Ⅰ的最优混合策略 局中人Ⅱ的最优混合策略 对策值V=(2/3+4/3)/2=1 § 4 求解矩阵对策中的计算技巧 1.用优超原则简化赢得矩阵 例 优超原则：在A=(aij)mxn中 (1)若第k行与第l行的各元素均有 akj?alj (j=1,2…n) 则称局中人Ⅰ的纯策略?k优超于纯策略?l，此时在最优混合策略中必有Xl*=0。（即可在A中删去第l行）。 (2)若第p列与第q列的各元素均有 aip?aiq (i=1,2…m) 则称局中人Ⅱ的纯策略?p优超于纯策略?q，此时在最优混合策略中必有yq*=0（即可在A中删去第q列） 值得指出的是，对于A中的纯策略?i1(或?j1)不为纯策略?i2…?im(或?j2…?jm)所优超。但被它们的凸组合所优超，即 此时，同样可在A删去第i1行(或第j1列)，对策的解不变。 2.若两个矩阵对策? 1={SⅠ,SⅡ,A1}， ? 2={SⅠ,SⅡ,A2}且满足A1=A2+k(k为任一常数)，则V1=V2+k，且它们有相同的解。 3.若两个矩阵对策? 1和? 2满足A1=kA2(k为任一常数)，则V ? 1=kV ? 2，且它们有相同的解。 4.设A为n阶对角矩阵（即主对角线上的元素为a11,a22…ann，其余元素均为0）。若a11,a22…ann符号相同，则 * * * 对 策 论 模 型 在日常生活中，经常可以看到一些具有相互斗争或竞争性质的行为，如下棋、打牌、体育比赛等。还有企业间的竞争、军队或国家间的战争、政治斗争等，都具有对抗的性质。这种具有竞争或对抗性质的行为称为对策行为。 在这类行为中，各方具有不同的目标和利益。为实现自己的目标和利益，各方必须考虑对手可能采取的行动方案，并力图选择对自己最为有利或最为合理的行动方案。 例如，我国战国时期的“齐王赛马”就是典型的对策行为。 任何对策现象都包括三个基本要素： 1.局中人：对策中有权决定自己行动方案的参加者，称为局中人。局中人可以是人，也可以是集团，如齐王赛马的齐王和田忌分别都是局中人。通常用I表示局中人集合，如果有n个局中人，则I={1,2,…n}。一般要求一个对策中至少有两个局中人。局中人总是被假定是聪明且有理智的。 2.策略集：对策中可供局中人选择的一个实际可行的完整的行动方案，称为一个（纯）策略；参加对策的每一局中人i?I的策略集记为Si。一般每一局中人的策略集中至少应包括两个（纯）策略。如《齐王赛马》中，若用（上、中、下）表示以上马、中马、下马依次参赛，就是一个纯策略。齐王与田忌的策略集中，各自都有六个纯策略：S1,S2={(上、中、下),(上、下、中),(中、上、下),(中、下、上),(下、上、中),(下、中、上)} 3.赢得函数（支付函数） （1）局势：对策中，每一局中人所选定策略形成的策略组合称一个局势。设局中人1从自己的策略集S1={?1,?2 …,?m}中选定策略?i，局中人2从自己的策略集S2={?1, ?2 …, ?n}选定策略?j，则