[理学]数据拟合.ppt

* * Z ? 函 数 拟 合 1. 拟合的基本原理； 3. 用Matlab作最小二乘拟合； 4.如何用拟合解决实际问题。 2. 最小二乘拟合； 设 R=at+b a,b为待定系数 求电阻R随温度t的变化规律。 已知热敏电阻数据： 温度t(0C) 20.5 32.7 51.0 73.0 95.7 电阻R(?) 765 826 873 942 1032 引例1：热敏电阻电阻值的变化规律 t (h) 0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8 c (?g/ml) 19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01 对某人用快速静脉注射方式一次性注射某种药物300mg后，经过时间t采集血样，测得血药浓度c如下表： 求血药浓度随时间的变化规律c(t). 半对数坐标系(semilogy)下的图形 Log10c(t)=a t + b 引例2：血药浓度的变化规律 曲 线 拟 合 问 题 的 提 法 已知一组（二维）数据，即平面上 n个点（xi,yi) i=1,…n, 寻求一个函数（曲线）y=f(x), 使 f(x) 在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。 + + + + + + + + + x y y=f(x) (xi,yi) ?i ?i 为点（xi,yi) 与曲线 y=f(x) 的距离 最小二乘拟合 第一步：先选定一类函数f(x，a1，a2， …，am) 其准则为（最小二乘准则）：使n个点（xi,yi) 与曲线 y=f(x ，a1，a2， …，am) 的距离?i 的平方和最小 。 其中 a1,a2, …am 为待定常数。 f可以为一些简单的“基函数” （如幂函数，三角函数等等）的线性组合： 第二步：确定参数a1,a2, …am， 问题归结为，求 a1,a2, …am 使 J(a1,a2, …am) 最小。 这样的拟合称为最小二乘拟合。 除了最小二乘准则（即各点误差的平方和最小），你认为还可以用怎样的拟合准则？ 比较起来，最小二乘准则有什么优点？ 思考 记 最小二乘拟合函数 f(x，a1， …am)的选取 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + f=a1+a2x f=a1+a2x+a3x2 f=a1+a2x+a3x2 f=a1exp(a2x) + + + + + f=a1exp(a2x) 1. 通过机理分析建立数学模型来确定 f； 2. 将数据 (xi,yi) i=1, …,n 作图，通过直观判断确定 f： 2. 作一般的最小二乘曲线拟合，可利用已有程序lsqcurvefit,其调用格式为： a=lsqcurvefit(‘f’, a0, x, y) 1. 作多项式f(x)=a1xm+ …+amx+am+1函数拟合,可利用已有程序polyfit,其调用格式为: a=polyfit(x,y,m) 用MATLAB作最小二乘拟合 数据点 拟合多项式次数 系数 注：f为拟合函数y=f(a,x)的函数M—文件，f(a,x)为拟合函数。 数据点 待定常数 a的初值 函数M文件 用MATLAB作多项式最小二乘拟合 example1 2.用命令 polyfit(x,y,m) 得到 a1=3.3940, a2=702.4918 1. 选取函数 R= a1t+a2 温度t(0C) 20.5 32.7 51.0 73.0 95.7 电阻R(?) 765 826 873 942 1032 例. 由数据 拟合R=f(t) 用MATLAB作最小二乘曲线拟合 例：用函数f(x)=a1*exp(-a2*x)+a3*exp(-a4*x)拟合 下列数据点： xdata=[0:.1:2] ydata=[5.8955 3.5639 2.5173 1.9790 1.8990 1.3938 1.1359 1.0096 1.0343 0.8435 0.6856 0.6100 0.5392 0.3946 0.3903 0.5474 0.3459 0