[理学]数理统计第四章 方差分析.ppt

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[理学]数理统计第四章 方差分析

当 α =5% ,可得 F0.05(3,16)=3.24 ,F0.05(9,16)=2.54. 比较得知 FA3.24, FB3.24, FAB2.54, 故合成纤维收缩率 对弹性有显著影响,总拉伸倍数对弹性无显著影响,而收缩率和 总拉伸倍数对弹性有显著的交互作用。 * 方差来源 离差平方和 自由度 均方离差 F值 收缩率A 70.594 3 23.531 17.5 总拉伸倍数B 8.594 3 2.865 2.1 交互作用 79.531 9 8.837 6.6 误差 21.500 16 1.344 总和 180.219 31 习题. P169 9; P170 10. * * 方差分析 本章内容: 方差分析的有关概念、自由度的计算;柯赫伦分解定理(不证);单因素、双因素实验数据方差分析法。 重点: 单因素、双因素方差分析 本章课时: 6~8 课时 引言: 在工农业生产及产品试制中,常常需要分析哪几种因素对生产的质量和产量起显著影响,并希望知道起显著作用的因素在什么时候,对生产起最好的影响。 例如在农业科学试验中,为了提高农作物的收获量,因地制宜的选择品种,常常需要比较不同品种的种子,施不同种类、不同数量的肥料对农作物收获量的影响。并从中找出最适宜于该地区的作物品种、肥料的种类和数量,以提高单位面积的产量。 为了解决这类问题,一般需要做下面两步工作。第一,设计一个实验,使得这个实验能很好的反映出我们所感兴趣的因素的作用,并使实验的次数尽可能少,节约人力、物力和时间,这就是正交实验设计;第二,如何充分的利用实验结果的信息,这就是方差分析。 * 灯泡种类( ) 寿命(单位:h)( ) 均值( ) 1600 1610 1650 1680 1700 1720 1800 ? 1680 1580 1640 1640 1700 1750 ? ? ? 1662 1460 1550 1600 1620 1640 1660 1740 1800 1636.25 1510 1520 1530 1570 1600 1680 ? ? 1568.33 * 一、一元方差分析 eg1. 某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝生产四批灯泡,在每 一批中取若干个做寿命实验,得如下数据(单位:小时)。 希望通过上表推断:灯泡不同配料方案对灯泡寿命有无显著影响。 如果影响显著,那么用那一种配料为好。 在统计学上,称灯泡品种为因素,称因素的不同状态为水平。 这里有4种水平— , , , 。 从eg1中分析: 1.灯泡的寿命是一个随机变量; 2.令每一种灯丝的配料方案生产出灯泡的寿命构成一个母体,共有四个母体 , , , 。现检验灯丝不同配料方案对灯泡平均寿命是否有显著影响,即只须检验 、 、 、 是否有相同分布。 在实际中,总是假定母体具有正态分布且母体方差相等。上述问题就简化为检验几个具有相同方差的正态分布其均值是否相等的问题。 对于例1,也就是假定 1) , , , 相互独立, 2) 是分别从母体 中所抽得的简单随机子样。 要求检验假设 。 * * 下面对更一般问题建立数学模型 假定 则 那么 可写作 其中,各 相互独立 , 为未知参数。 1)在上作假设: 不全相等 2)如果 不成立,作出 的区间估计 下面利用离差分解法处理 记 (组内平均)(1) 其中 (总平均) 因此 (2) 据(1),(2)可得 * 因此 为总离方差 ; 组内离方差; 组间离方差。 描述全部数据离散成都; 描述 抽样误差的大小程度; 反映了各母体均值 之间差异程度。 * 二)为了

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