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方程专题复习  —— 方程 和方程组 一元一次方程 1.只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程. 2.一元一次方程的一般形式. ax+b=0(a≠0). 3.解一元一次方程的一般步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化成1 检验 一元三次方程 1.只含有一个未知数，且未知数的次数是三次的整式方程叫做一元三次方程. 2.一元三次方程的一般形式： ax3+bx2+cx+d=0(a≠0) 3.一元三次方程的解法 几种常见解方程的方法 1、配方法 2、公式法 3、换元法 4、参数法 5、因式分解法 6、图像法 7、待定系数法 8、用等比、合比性质解方程 9、利用韦达公式、方程根的性质解方程 例1：求方程5x2+6xy+2y2-14x-8y+10=0的所有实数解。 一元二次方程根的判别式 三、换元法 四、参数法 五、因式分解法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 解：m2+5n-mn-5m =m2-5m-mn+5n =(m2 -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 六、图像法 七、待定系数法 一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据俄题设条件求出这些待定系数。这种通过求待定系数来确定变量之间的关系的方法叫做待定系数法。 解方程 x4-7x3+12x2+11x+5=0的实数根 解：本题是关于x的四次多项式，可考虑用待定系数法将其分解为两个二次式之积 设 x4-7x3+12x2+11x+5 =(x2+ax+1)(x2+bx+5) =x4+(a+b)x3+(ab+6)x2+(5a+b)x+5 由恒等式性质有： a+b=7 ab+6=12 5a+b=11 解得：a=1 ，b=6 ∴x4-7x3+12x2+11x+5 =(x2+x+1)(x2+6x+5) 所以原方程的根即为x2+x+1=0和x2-2x+5=0 由 x2+x+1=0 ∵ △=-30 ∴次方程无实数解 由x2+6x+5=0解得 x1=-1，x2=-5 ∴原方程的实根为-1和-5 八、利用等比、合比性质解方程 九、利用韦达公式、方程根的性质解方程 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x3 -2x2 -x(2003淮安市中考题) 解：x3 -2x2 –x =x(x2 -2x-1) 2、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例2、分解因式m2 +5n-mn-5m 。 3、 十字相乘法 对于mx2 +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例3、分解因式7x2 -19x-6 例题分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x2 -19x-6=(7x+2)(x-3) 4、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a2 +4ab+4b2 (2003南通市中考题) 解：a2 +4ab+4b2 =（a+2b）2 6.拆、添项法 拆，即把有括号的拆