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例3-10　传动轴传递外力偶矩 ｍ＝5kN·m, 材料的 [τ]=30MPa, G=80GPa, [θ]=0.5°/m, 试：选择轴的直径 ｄ 。 例3-11　两端固定的圆截面等直杆 AB ，在截面 C 受外力偶矩 m 作用。 试求：杆两端的支座反力偶矩。 解： 例：作图示刚架的轴力图、剪力图、弯矩图。 例： 圆轴直径为d，材料的弹性模量为E，泊松比为 μ ，为了测得轴端的力偶ｍ之值，但只有一枚电阻片。 (1) 试设计电阻片粘贴的位置和方向； (2) 若按照你所定的位置和方向，已测得线应 变为? 0，则外力偶ｍ＝？ 解： 外力分析 将力 F2 向截面形心简化后，梁上的外力有 轴向压力 力偶矩 y z e b h F1 m m F2 mz (2) m--m 横截面上的内力有 轴力 弯矩 轴力产生压应力 弯矩产生的最大正应力 (3)依题的要求,整个截面只有压应力 得 y z e b h F1 m m F2 mz 例8 传动轴如图所示。在 A 处作用一个外力偶矩m=1kN·m，皮带轮直径 D=300mm，皮带轮紧边拉力为 F1，松边拉力为 F2 。且 F1=2F2，L=200mm，轴的许用应力 [?]=160MPa。试：用第三强度理论设计轴的直径。 z F1 F2 x y A B L/2 L/2 m 解：将力向轴的形心简化 m m F=3F2 轴产生扭转和在垂直的 纵向对称面内的平面弯曲 + T=1kN·m 中间左截面为危险截面 + 1kN·m m m F=3F2 M T 例9 图示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮 C 上作用有齿轮啮合力的铅垂分量 5 kN，径向分量 1.82 kN；齿轮 D上作用有齿轮啮合力的水平分量 10 kN，径向分量3.64 kN 。齿轮 C 的节圆直径 d1 = 400 mm ，齿轮 D 的节圆直径 d2 =200 mm。设许用应力 ???=100 MPa , 试：按第四强度理论求轴的直径。 B A C D y z 5kN 10kN 300 300 100 x 1.82kN 3.64kN C D 解：(1) 外力的简化 将每个齿轮上的外力向该轴的截面形心简化 1 kN·m — 使轴CD段产生扭转 5kN ， 3.64kN — 使轴在 xz 纵对称面内产生弯曲 1.82kN ，10kN — 使轴在 xy 纵对称面内产生弯曲 (2) 轴的变形分析 x y z A C B D 5kN 1kN·m 1.82kN 3.64kN 10kN 1kN.m B A C D y z 5kN 10kN 300mm 300mm 100mm x 1.82kN 3.64kN 两个方向弯曲和扭转的组合变形 x y z A C B D 5kN 1kN·m 1.82kN 3.64kN 10kN 1kN.m T = 1kN·m 由于通过圆轴轴线的任一 平面都是纵向对称平面， 故轴在xz 和 xy 两平面内的 弯矩的合成弯矩仍作用在 纵向平面内。 从而可用总弯矩来计算该截面正应力. 1kN?m C T 图 - x y z A C B D 5kN 1kN·m 1.82kN 3.64kN 10kN 1kN.m (3) 绘制轴的内力图 My图 0.57kN?m C B 0.36kN ?m z xz平面内弯曲 xy平面内弯曲 Mz图 0.227kN?m 1kN ?m C B y CD段扭转 * * * * 确定安全系数要兼顾经济与安全，考虑以下几方面： 　　（1）极限应力的差异； （2）构件横截面尺寸的变异； （3）荷载的变异； （4）计算简图与实际结构的差异； （5）考虑强度储备。 标准强度与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。 安全系数： 第二章 轴向拉伸和压缩 例2.11 列出求解图示静不定结构的静力学平衡方程， 几何方程和物理方程。 解： 1）静力学平衡方程 2）几何方程 1 2 3 L a a F A B 刚体 F F F F 例题2.16 图示冲床的最大冲压力为400 kN，被冲剪钢板的剪切极限应力为 ,试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 t。已知 d=34mm。 剪切实用计算 F d t 冲头 钢板 冲模 首先分析剪切面 再分析受力情况。 轴向拉伸和压缩 解：剪切面是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面： 冲孔所需要的冲剪力： 故 即 F F 剪切面 t F 剪切实用计算 轴向拉伸和压缩 解： 静力平衡方程为： 变形协调条件为： 即： 30 30 5