[理学]材料力学第三章 扭 转.ppt

x y z d x d y d z ? ?? ? = ? ? 过一点的相互垂直的两个平面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。 切应力互等定理 Me Me T t t t t t t t t t t ? t t ? x y 纯切应力状态 a a n 　　规定：a 从 x 轴转到斜截面的外法线，以逆时针转为正。 t t ? x y z t ? t 斜截面面积：dA a t ? t n t ta sa t t ? t t ? x y a a n a t ? t n t ta sa t t ? t ? t 45° 45° a = 0o、90o 时， 正应力等于零，切应力绝对值最大，均等于t。 a = - 45o、45o 时， 切应力等于零，正应力绝对值最大，均等于t。 smax smax smin smin t t ? t ? t 45° 45° smax smax smin smin 脆性材料 塑性材料制成的杆件沿横截面被剪断，脆性材料制成的杆件在与轴线约成45度的螺旋面上发生断裂。 ？ 塑性材料 三、强度条件 等直圆杆扭转时 强度条件 杆件的最大切应力发生在危险截面的周边上 各点处于纯切应力状态 ?max ＝ T max Wp ≤ [? ] 危险点 强度条件：①校核强度，②设计截面，③求容许荷载。 [? ] — 许用切应力 ，可查工程手册。 例：阶梯轴受外力偶 作用，已知 M1 = 4 kN·m ， M2 = 1.5 kN·m ，AB、BC 段直径分别为 d1＝75 mm 和 d2＝60 mm ，许用切应力 [t ]＝60 MPa，试校核轴的强度。 800 100 M1 M2 A B C 1.5 2.5 ＋ T ( kN·m ) 1.画扭矩图 2.校核强度 ?max ＝ T max Wp AB 段：?max ＝ 30.2 MPa BC 段：?max ＝ 35.4 MPa 轴：?max ＝ 35.4 MPa ＜ [? ] 满足强度条件 ！ 800 100 M1 M2 A B C 单位长度扭转角 两截面的 相对扭转角 GIp — 扭转刚度 §3-5 等直圆杆扭转时的变形·刚度条件 T、G、Ip 为常量时 一、扭转时的变形 相对扭转角j j 的正负号与扭矩相同 例：图示钻杆横截面直径为20 mm，旋转时BC 　　　　　　　　　段受均匀分布的力偶矩 m 　　　　　　　　　作用，已知使其转动的外 　　　　　　　　　力偶矩T＝120 N·m，材料 　　　　　　　　　的切变模量 G＝80 GPa， 　　　　　　　　　求钻杆两端的相对扭转角。 A B C 200 100 M m C x x O m T M－m · BC ＝ 0 T ＝ m x m x ∈（0，0.1 m） j AB ＝ T · AB G Ip j BC ＝ T · d x G Ip ? 0 0.1 j AC ＝j AB +j BC ＝ · · · ＝ 0.0239 rad A B C 200 100 M m 120 T (N·m) ＋ 二、刚度条件 注意：[j ? ] 的单位常用 o / m 　　等直圆杆扭转时，扭转角过大，会使机器在运转时产生振动，会影响精密机床的加工精度。 j max ＝ T max G Ip ? 刚度条件 ≤ [j ? ] [j ? ] — 许可单位长度扭转角 ，可查工程手册。 　　例：阶梯轴受外力偶 作用，已知 M1 = 4 kN·m， M2 = 1.5 kN·m，AB、BC 段直径分别为d1＝75 mm 和 d2＝60 mm，许可单位长度扭转角 [j ]＝0.6 o/m，切变模量 G＝80 GPa，求：① C 截面相对 A 截面的扭转角；② 校核轴的刚度。 800 100 M1 M2 A B C 1.5 2.5 ＋ T ( kN·m ) 1.画扭矩图 800 100 M1 M2 A B C 2.计算 jAC j ＝ T l GIp j AB ＝ 8.0481×10－3 rad ＝ 0.4611° j BC ＝－1. 4737×10－3 rad ＝－0.0844° j AC ＝j AB＋j BC ＝ 0.3767° 3.校核刚度 j ?＝ T GIp 不满足刚度条件 ！ 1.5 2.5 ＋ T ( kN·m ) 800 100 M1 M2 A B C AB 段：j AB ＝ 0.5764 / m ° ? BC 段：j BC ＝ 0.8443 / m ° ? j max ＝ 0.8443 /