[理学]概率统计试题.doc

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[理学]概率统计试题

05-06-2《概率论与数理统计》试题A 本试题中可能用到的标准正态分布的分布函数的部分值: 一、填空题(每题4分,共20分) 1、掷两颗骰子,已知两颗骰子的点数之和为6,则其中有一颗为1点的概率为________. 2、已知随机变量服从参数为2的泊松(Poisson)分布,且随机变量,则 ____________. 3、设、是随机事件,,,则 4、设总体,是从总体中抽取的一个样本,则参数的矩估计量为_____________________. 5、设总体~,,,,,是总体的一个样本,则服从 分布。 二、(本题满分6分) 袋中有4个白球,7个黑球,从中不放回地取球,每次取一个球.求第二次取出白球的概率. 三、(本题满分8分) 对两台仪器进行独立测试,已知第一台仪器发生故障的概率为,第二台仪器发生故障的概率为.令表示测试中发生故障的仪器数,求 四、(本题满分12分) 一房间有3扇同样大小的窗户,其中只有一扇是打开的.有一只鸟在房子里飞来飞去,它只能从开着的窗子飞出去.假定这只鸟是没有记忆的,且鸟飞向各个窗子是随机的.若令表示鸟为了飞出房间试飞的次数.求 ⑴ 的概率函数. ⑵ 这只鸟最多试飞3次就飞出房间的概率. ⑶ 若有一只鸟飞进该房间5次,求有4次它最多试飞了3次就飞出房间的概率。 五、(本题满分10分) 设随机变量,,试求随机变量的密度函数. 六、(本题满分12分) 设二维随机变量的联合密度函数为 与的边缘密度函数;判断随机变量与是否相互独立?10分) 在总体中随机抽取一个容量为的样本,求. 设总体,是从中抽取的一个样本的样本观测值,算得,求的置信度为0.95的置信区间。 九、(本题满分12分) 设总体,其中是已知参数,是未知参数.是从该总体中抽取的一个样本, ⑴. 求未知参数的极大似然估计量; ⑵. 判断是否为未知参数的无偏估计. 05-06-2《概率论与数理统计》试题B 一、填空题(每题4分,共20分) 1、袋中有红球4只,黑球3只,从中任意取出2只,这2只球的颜色不相同的概率为 2、设随机变量服从区间上的均匀分布,则. 3、已知P(A)(0(3( P(B)(0(4( P(AB)(0(2( 则 4、设总体X~,,,, 是总体的一个样本,则 服从 分布。 设是正态总体的样本, ;;均为的估计量,则这些估计量中是的无偏估计量的是 二、(本题8分) 一道选择题有四个答案,其中只有一个正确,某考生知道正确答案的概率为0.5,不知道答案乱猜而猜对的概率为,求该考生答对这道题的概率. 三、(本题10分) 掷2颗均匀的骰子,令: ,. 试,,;⑵ 判断随机事件与是否相互独立? 的概率函数、数学期望、方差与标准差. 五、(本题10分) 设的密度函数为求 的密度函数 六、(本题14分) 设二维随机变量服从平面区域 上的均匀分布. ⑴. 试求二维随机变量的联合密度函数; ⑵. 求随机变量及各自的边缘密度函数; ⑶. 求,及; ⑷ 判断随机变量与是否相互独立?是否不相关? 的分布律为 其中是未知参数,是从中抽取的一个样本,求参数的矩估计量。 八.(本题满分12分) 设总体的密度函数为 . 其中是已知常数,而是未知参数.是从该总体中抽取的一个样本,试求参数的最大似然估计量. 九、(本题8分) 从一批零件,抽取9个零件,算得其直径的样本均值为,设零件直径服从,且已知,求这批零件的直径的均值的置信水平为0.95的置信区间。(已知) 06-07-1《概率论与数理统计》试题A 一、填空题(每题3分,共15分) 1. 设A,B相互独立,且,则__________. 2. 已知,且,则__________. 3. 设X与Y相互独立,且,,,则___ 4.设是取自总体的样本,则统计量服从__________分布. 5. 设,且,则__________. 二、选择题(每题3分,共15分) 1. 一盒产品中有只正品,只次品,有放回地任取两次,第二次取到正品的概率为 【 】 (A) ;(B) ;(C) ;(D) . 2. 设随机变量X的概率密度为则方差D(X)= 【 】 (A) 2; (B) ; (C) 3; (D) . 3. 设、为两个互不相容的随机事件,且,则下列选项必然正确的是【 】 ;;;. 4. 设是某个连续型随机变量的概率密度函数,则的取值范围是【 】 ; ; ; . 5. 设,,其中、为常数,且, 则【 】 ;