[理学]概率论与数理统计11.ppt

一、 随机现象与随机试验 （2）基本事件 : 第一节 随机事件 一、 随机现象与随机试验 二、样本空间与随机事件 三、事件间的关系和运算 1.确定性现象： 向上抛一重物，该重物必会下落 在一定条件下必然会发生的现象. 水从高处流向低处 太阳东升西落 如： 在一定条件下，可能出现这样的结果，也可能出现那样的结果的现象. 掷一颗骰子，可能出现1，2，3，4，5，6点六种不同的结果 抛掷一枚均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种不同的结果 如： 2.随机现象: 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性, 但在大量试验或观察中, 这种结果的出现具有一定的规律性 称为统计规律性 . 概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门学科 3.随机试验: 有以上三个特点的试验称为随机试验，简称为试验，通常记作E,E1,E2, …。 试验在相同的条件下可重复进行 试验有多个可能结果，且在试验之前可以预知所有可能结果 每次试验前不能确定会出现哪一个结果． 1点，2点，3点，4点，5点，6点 （1）在相同的条件下可重复进行 (2) 试验的所有可能结果有六个，且试验前预知: 分析： （3）每次试验前不能确定会出现哪一个结果． 所以这是一个随机试验. 实例：1.掷一颗匀质骰子，观察骰子出现的点数 分析： （1）在相同的条件下可重复进行 (2) 试验的所有可能结果有两个，且试验前预知: 正面向上，反面向上 （3）每次试验前不能确定会出现哪一个结果． 所以这也是一个随机试验. 2.上抛一枚硬币，观察向上一面的情况 同理，以下皆为随机试验： E1：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命. E2：记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数. E3：在装有4个白球6个红球的袋中任取3球，观察球的颜色， 1.样本空间 将随机试验E的每一个可能出现的结果称为样本点，记作e，e1，e2，… ，样本点的全体构成的集合称为样本空间，记作S。 实例：1.掷一颗匀质骰子，观察骰子出现的点数 S={1，2，3，4，5，6} 二、样本空间与随机事件 2.上抛一枚硬币，观察向上一面的情况. S={ 正面向上，反面向上} 3.在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命. S={ｔ|ｔ≥ 0 } 以 t 表示灯泡的寿命（单位：小时），则 5.在装有4个白球6个黑球的袋中任取3球，观察球的颜色 S＝{3白，2白1黑，1白2黑，3黑} 4.记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数 S={0，1，2，3， … } 2. 随机事件 （1）随机事件: 在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。 如：掷一颗骰子，观察点数，则 S={1，2，3，4，5，6} 随机事件A={出现奇数点} ={1,3,5} 称试验E的样本空间S 的子集为E的随机事件,简称为事件。通常记作A,B,C，…，等 （3）必然事件 : 特点：每次试验中必定有S中的一个样本点出现，即S必然发生 （4）不可能事件 : 特点：空集?不包含任何样本点，它在每次试验中都不发生 随机事件的极端情形 由一个样本点组成的单点集 样本空间 S 本身 空集? 实例：1.掷一枚硬币三次，观察它出现正面或反面的情况 S={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT} A=“正面出现两次” ={HHT,HTH,THH} B=“反面出现三次” ={TTT} C=“正反次数相等” = ? D=“正反次数不等” =S 以H表示出现正面，以T表示出现反面，则 2.抛掷两颗骰子，观察出现的点数 A=“点数之和等于3” ={（1，2),（2，1）} B=“点数之和大于11” ={6，6} C=“点数之和不小于2” D=“点数之和大于12” = ? =S S={(1,1),(1,2) ,…,(1,6),(2,1),(2,2) , …(2,6), (3,1),(3,2),…,(3,6),(4,1),(4,2) ,…,(4,6), (5,1),(5,2) ,…,(5,6),(6,1),(6,2),…,(6,6),} 三、事件间的关系和运算 事件 事件之间的关系与事件的运算 集合 集合之间的关系与集合的运算 A 文氏图 ( Venn diagram ) S 若A?B ，则称事件B 包含事件A，或事件A 被事件B 包含，也称事件A 是事件B 的子事件 A B S 1.事件的包含 A?B 如：抛掷一颗骰子，观察出现的点数 A={出现1点} B={出现奇数点} A?B 则 事件A 发生必导致事件B 发生 如果A?B，且 B ? A，则称事件A与事件B相等 ，记为A=B 2.事件相等 3. 事件的