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[理学]概率论与数理统计试题库
《概率论与数理统计》试题(1)
一 、 判断题(本题共15分,每小题3分。正确打“√”,错误打“×”)
⑴ 对任意事件A和B,必有P(AB)=P(A)P(B) ( )
⑵ 设A、B是Ω中的随机事件,则(A∪B)-B=A ( )
⑶ 若X服从参数为λ的普哇松分布,则EX=DX ( )
⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 ( )
⑸ 样本方差=是母体方差DX的无偏估计 ( )
二 、(20分)设A、B、C是Ω中的随机事件,将下列事件用A、B、C表示出来
(1)仅发生,B、C都不发生;
(2)中至少有两个发生;
(3)中不多于两个发生;
(4)中恰有两个发生;
(5)中至多有一个发生。
三、(15分) 把长为的棒任意折成三段,求它们可以构成三角形的概率.
四、(10分) 已知离散型随机变量的分布列为
求的分布列.
五、(10分)设随机变量具有密度函数 ,< x<,
求X的数学期望和方差.
六、(15分)某保险公司多年的资料表明,在索赔户中,被盗索赔户占20%,以表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数,求.
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999
七、(15分)设是来自几何分布
,
的样本,试求未知参数的极大似然估计.
《概率论与数理统计》试题(1)评分标准
一 ⑴ ×;⑵ ×;⑶ √;⑷ √;⑸ ×。
二 解 (1)
(2)或;
(3)或;
(4);
(5)或
每小题4分;
三 解 设‘三段可构成三角形’,又三段的长分别为,则,不等式构成平面域.------------------------------------5分
发生
不等式确定的子域,----------------------------------------10分
所以
-----------------------------------------15分
四 解 的分布列为
.
Y的取值正确得2分,分布列对一组得2分;
五 解 ,(因为被积函数为奇函数)--------------------------4分
----------------------------------------10分
六 解 X~b(k;100,0.20), EX=100×0.2=20, DX=100×0.2×0.8=16.----5分
---------------------------10分
=0.994+0.933--1
.--------------------------------------------------15分
七 解 ----------5分
--------------------------------10分
解似然方程
,
得的极大似然估计
。--------------------------------------------------------------------15分
《概率论与数理统计》期末试题(2)与解答
一、填空题(每小题3分,共15分)
设事件仅发生一个的概率为0.3,且,则至少有一个不发生的概率为__________.
设随机变量服从泊松分布,且,则______.
设随机变量在区间上服从均匀分布,则随机变量在区间内的概率密度为_________.
设随机变量相互独立,且均服从参数为的指数分布,,则_________,=_________.
设总体的概率密度为
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