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[理学]概率论习题
随机事件及其概率
第一节 随机事件
第1题 设A,B,C为三个随机事件,试用A,B,C的运算关系表示下列事件;
(1) D=“A,B,C至少有一个发生”;
(2) E=“A发生,而B,C都不发生”;
(3) F=“A,B,C中恰有一个发生”;
(4) G=“A,B,C中恰有两个发生”;
(5) H=“A,B,C中至少有两个不发生”;
第2题 设
都是中的集合,试求下列各集合。
;。
第3题 化简
第4题 证明:
第5题 设A,B,C为3个随机事件,与A互斥的事件是( D )。
(A) (B) (C) (D)
第6题 对于任意2事件A和B,与,不等价的是( D )。
第二节 随机事件的概率
第7题 设随机事件A、B、CP(A)=0.2,P(B)=0.3,P(C)=0.4,则等于( )。
第8题 对于随机事件A和B,有P(A-B)等于( C ).
;
;
第9题 设A、B、C
,求事件A,BC全不发生的概率。
第13题从1到9的9个整数中又放回地随机取3次,每次取一个数,求取出的3个数之积能被10整除。
分析:因为只有个位数为0的数才能被10整除,这样取出的3个数中只要有5有偶数,它们的积必能被10整除。
第14题 在1500个产品中有400个次品、1100个正品,任取200个。
(1)求恰有90个次品的概率;
(2)求至少有2个次品的概率。
第15题 设一批产品共100件,其中98件正品,2件次品,从中任取3件(分三种情况:一次拿3件;每次拿1件,取后放回,拿3次;每次拿1件,取后不放回,拿3次),试求:
取出的3件中恰有1件是次品的概率;
(2)取出的3件中至少有1件是次品的概率。
第三节 条件概率和事件的独立性
第16题已知
求(1);
(2);
第12题 某种产品共有30件,其中次品7件,从中任取5件,试求被取出的5件恰好有2件次品的概率。
解:
第13 题 某口袋有4只白球,2只红球,从袋中取球两次,每次随机取一只,考虑两种取球方式,(a)有放回取球;(2)无放回取球;试就上面两种情况求:
(1)取到的两个球都是白球的概率;(2)取到的两个球颜色相同的概率;
第14题 某种产品共10件,其中有4件不合格品,从中取2件。已知所取的2件中有1件不合格,求另一件也是不合格品的概率。
第15题 某人忘记电话号码的最后一位,于是随机拨号,求下列事件概率:(1)恰好第三次拨通;(2)3次内拨通;
第16题 设有甲乙丙三个小朋友,甲得病的概率是0.05,甲得病条件下乙得病的概率是0.40,在甲乙两人均得病条件下,丙得病的概率是0.8,试求甲乙丙3人均得病的概率。
第17题 甲乙丙三门炮独立向飞机射击,命中率分别是0.7,0.8,0.9,若飞机被射中两次及以上则被击落,设三门炮同时设计一次,试求敌机被击落的概率。
第18题 设两两独立事件A,B,C满足条件, P(A)=P(B) =P(C) 1/2,且已知,求P(A)的值。
第19题 [2007数1]某人向同一目标独立重复射击,每次击中目标的概率是P,则此人第4次射击恰好为第二次击中目标的概率为( )。
第20题 设A,B,C,为三个事件,用A,B,C,的运算关系表示下列事件:
(1)A发生,B与C不发生;
(2) A和B发生,而C不发生;
(3) A,B与C至少一个发生;
(4) A,B与C都发生;
(5) A,B,C都不发生;
(6) A,B,C不多于一个发生;
(7) A,B,C不多于2个发生;
(8) A,B,C至少发生2个;
第21题
(1)设A,B,C是三个事件,且
P(A)=P(B)=P(C)=1/4;P(AB)=P(BC)=0; P(AC)=1/8;求A,B,C至少有一个发生的概率。
(2)已知P(A)=1/2;P(B)=1/3; P(C)=1/5; P(AB)=1/10;P(AC)=1/15;P(BC)=1/20; P(ABC)=1/30,
求的概率。
(3)已知P(A)=1/2, (i)已知A,B互不相容,求;(ii)若P(AB)=1/8,求
第二章 随机变量及分布
第1题 已知X的概率密度函数为
求,,。
解:
第2题 设连续性随机变量X的分布函数为:
试求,(1)A,B值。(2) ,(3)概率密度函数f(x)。
解:(1)由分布函数的性质得:
由右连续性质得:
(2)
(3)
第3题 设随机变量X服从[1,5]上的均匀分布,如果
(1) ;(2) ,试求。
解:由题意知道,X的概率密度为
则
(1)
(2)
第4题 设一个汽车路上,某路公交车每5分钟有一辆车到达,设乘客在5分钟内任一时间到达是等可能的,计算在车站候车的10位乘客只有1位等待时间超过4分钟的概率。解:设X为每位乘客的候车时
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