[理学]济南大学大学物理静电场系列 4.ppt

* *济南大学物理科学学院 2010-03 第10章 一、基本概念： 1、电场强度 几种常见带电体的场强分布 (2)均匀带电圆环轴线上的场强 (1)点电荷产生的电场强度 (3)均匀带电圆面轴线上场强 静电场总结 (5)无限长均匀带电细棒的场强 (6)无限长均匀带电圆柱面的场强分布 方向垂直轴线 (7)均匀带电球面的场强分布 (4)无限大均匀带电平面产生的场强 几种常见带电体的电势分布 点电荷 均匀带电圆环轴线上 均匀带电球面 电势差 2.电势 场强与电势的关系 （1）、积分关系： （2）、微分关系： 3、电通量 均匀电场中通过平面的电通量 二、定理、定律 1、库仑定律 2、高斯定理 高斯定理表明：静电场为有源场 3、静电场的环路定理： 静电力做功与路径无关，静电力是保守力，静电场是保守场。 1、求场强 2、求电势 叠加法 高斯定理法 梯度法 叠加法 定义法 三、计算 补偿法 4、求电通量 公式法 高斯定理法 3、求静电力的功、电势能 静电力的功、电势差、电势能之间的关系 要点: 先确定导体上的电荷是如何分布的. 电荷守恒定律 静电平衡条件 基本性质方程 电荷分布 5、有导体存在时场强和电势的计算 6、电场的能量和能量密度的计算 电场能量密度 7、电容的计算 串联 并联 已知 q ,L,a 求均匀带电细杆延长线上一点的场强、电势。 解：如图建坐标，取电荷元 dx 同理： x O y R + + + + + 【例】设电荷q均匀分布在半径为R，圆心角为2?0的圆弧上， 求圆心O处的电场强度。 【解】建坐标系如图所示 dq = = 根据对称性 电荷元dq产生的场 求均匀带电半圆形导线在中心处的场强。 解：如图建立坐标，取电荷元dq 【例】 两平行无限长直均匀带电线，相距为a，电荷线密度为?λ。求每线单位长度上所受的相互吸引力 【解】其中的一根导线在周围的空间产生的场强为： 方向：左导线：向右 右导线：向左 a 方向：如图示 均匀带电半球面 已知: 求: 球心处 解:取任意圆环 dq在球心产生的场强为 图1. 多重球形 利用叠加原理：P.8-13 【例】半径为R的带球体，其电荷体密度分布为ρ= A r（r ? R), ρ= 0 ( r R)，式中A为一常量，求球体内外的场强分布。 【解】在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 半径为r的球面内包含的总电荷为 (r≤R) 以该球面为高斯面，据高斯定理有 (r≤R) 在球体外作一半径为r的同心高斯球面，按高斯定理有 (r R) 方向沿径向，A0时向外，A0时向里． 推广示例 补偿法求场强 1.带电圆弧 求: 解: 空隙 处的 圆弧上电荷 带电圆环 点电荷 处的 2.无限大平面挖一圆孔 已知: 求:轴线上一点的场强 原电荷 点 点 圆孔 3. 球体内挖一空腔 已知: 求: 证明空腔内为均匀电场 解: 原电荷 处 空腔 处 点场强的计算 空腔 原电荷 处 处 证明空腔内为均匀电场 场强大小、方向 点的位置无关 处处相等 与 补偿法 已知场强 ，求通过如图所示立方体的电通量及该立方体所包围的电荷量 【解】 上、下底面： 左右侧面 前后侧面 立方体包围的电荷： E 求通过如图匀强电场中半球面的通量（5-14） 利用高斯定理 例如： E θ 如图，一点电荷q位于立方体的A角上，则通过abcd面 的E通量 是多少。 a b c d A 先假设点电荷q位于立方体中 心，则通过每一侧面的通量都为总通量 作7个体积相同的立方体， 使A点位于一个大立方体的正中。 所以通过abcd的通量为 例题1. 面积为S，带电量为QA和QB的两个金属板平行放置。求静电平衡时，板上电荷分布及周围电场分布 解：设静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度如图所示 对图示闭曲面运用高斯定理得 金属板内任一点的场强为零，得 以上四个方程联立可求出： 讨论 静电平衡时，两导体板相对的两个面上带等量异号电荷，相背的两个面上带等量同号电荷 若 则 * * * *济南大学物理科学学院 2010-03