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[理学]济南大学大学物理静电场系列 4
* *济南大学物理科学学院 2010-03 第10章 一、基本概念: 1、电场强度 几种常见带电体的场强分布 (2)均匀带电圆环轴线上的场强 (1)点电荷产生的电场强度 (3)均匀带电圆面轴线上场强 静电场总结 (5)无限长均匀带电细棒的场强 (6)无限长均匀带电圆柱面的场强分布 方向垂直轴线 (7)均匀带电球面的场强分布 (4)无限大均匀带电平面产生的场强 几种常见带电体的电势分布 点电荷 均匀带电圆环轴线上 均匀带电球面 电势差 2.电势 场强与电势的关系 (1)、积分关系: (2)、微分关系: 3、电通量 均匀电场中通过平面的电通量 二、定理、定律 1、库仑定律 2、高斯定理 高斯定理表明:静电场为有源场 3、静电场的环路定理: 静电力做功与路径无关,静电力是保守力,静电场是保守场。 1、求场强 2、求电势 叠加法 高斯定理法 梯度法 叠加法 定义法 三、计算 补偿法 4、求电通量 公式法 高斯定理法 3、求静电力的功、电势能 静电力的功、电势差、电势能之间的关系 要点: 先确定导体上的电荷是如何分布的. 电荷守恒定律 静电平衡条件 基本性质方程 电荷分布 5、有导体存在时场强和电势的计算 6、电场的能量和能量密度的计算 电场能量密度 7、电容的计算 串联 并联 已知 q ,L,a 求均匀带电细杆延长线上一点的场强、电势。 解:如图建坐标,取电荷元 dx 同理: x O y R + + + + + 【例】设电荷q均匀分布在半径为R,圆心角为2?0的圆弧上, 求圆心O处的电场强度。 【解】建坐标系如图所示 dq = = 根据对称性 电荷元dq产生的场 求均匀带电半圆形导线在中心处的场强。 解:如图建立坐标,取电荷元dq 【例】 两平行无限长直均匀带电线,相距为a,电荷线密度为?λ。求每线单位长度上所受的相互吸引力 【解】其中的一根导线在周围的空间产生的场强为: 方向:左导线:向右 右导线:向左 a 方向:如图示 均匀带电半球面 已知: 求: 球心处 解:取任意圆环 dq在球心产生的场强为 图1. 多重球形 利用叠加原理:P.8-13 【例】半径为R的带球体,其电荷体密度分布为ρ= A r(r ? R), ρ= 0 ( r R),式中A为一常量,求球体内外的场强分布。 【解】在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳,该壳内所包含的电荷为 半径为r的球面内包含的总电荷为 (r≤R) 以该球面为高斯面,据高斯定理有 (r≤R) 在球体外作一半径为r的同心高斯球面,按高斯定理有 (r R) 方向沿径向,A0时向外,A0时向里. 推广示例 补偿法求场强 1.带电圆弧 求: 解: 空隙 处的 圆弧上电荷 带电圆环 点电荷 处的 2.无限大平面挖一圆孔 已知: 求:轴线上一点的场强 原电荷 点 点 圆孔 3. 球体内挖一空腔 已知: 求: 证明空腔内为均匀电场 解: 原电荷 处 空腔 处 点场强的计算 空腔 原电荷 处 处 证明空腔内为均匀电场 场强大小、方向 点的位置无关 处处相等 与 补偿法 已知场强 ,求通过如图所示立方体的电通量及该立方体所包围的电荷量 【解】 上、下底面: 左右侧面 前后侧面 立方体包围的电荷: E 求通过如图匀强电场中半球面的通量(5-14) 利用高斯定理 例如: E θ 如图,一点电荷q位于立方体的A角上,则通过abcd面 的E通量 是多少。 a b c d A 先假设点电荷q位于立方体中 心,则通过每一侧面的通量都为总通量 作7个体积相同的立方体, 使A点位于一个大立方体的正中。 所以通过abcd的通量为 例题1. 面积为S,带电量为QA和QB的两个金属板平行放置。求静电平衡时,板上电荷分布及周围电场分布 解:设静电平衡后,金属板各面所带电荷面密度如图所示 对图示闭曲面运用高斯定理得 金属板内任一点的场强为零,得 以上四个方程联立可求出: 讨论 静电平衡时,两导体板相对的两个面上带等量异号电荷,相背的两个面上带等量同号电荷 若 则 * * * *济南大学物理科学学院 2010-03
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