- 1、本文档共100页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
[理学]浙江大学数学建模第四章基于线性代数与差分方程方法的模型
第四章
浙江大学数学建模 实践基地
基于线性代数与 差分方程方法的模型
电子计算机的广泛应用为我们处理大量信息提供了实现的可能,这就十分自然地提出了一个问题,对具有离散变量的实际问题直接建立一个离散模型是否更为可取?本章介绍的几个模型就是基于这种想法建立起来的。
所谓状态转移问题讨论的是在一定的条件下,系统由一状态
逐步转移到另一状态是否可能,如果可以转移的话,应如何
具体实现?
在本问题中,可采取如下方法:一物在此岸时相应分量为1,而在彼岸时则取 为0,例如(1,0,1,0)表示人和鸡在此岸,而狗和米则在对岸。
(i)可取状态:根据题意,并非所有状态都是允许的,例如(0,1,1,0)就是一个不可取的状态。本题中可取状态(即系统允许的状态)可以用穷举法列出来,它们是:
人在此岸 人在对岸
(1,1,1,1) (0,0,0,0)
(1,1,1,0) (0,0,0,1)
(1,1,0,1) (0,0,1,0)
(1,0,1,1) (0,1,0,0)
(1,0,1,0) (0,1,0,1)
总共有十个可取状态,对一般情况,应找出状态为可取的充要条件。
(ii)可取运算:状态转移需经状态运算来实现。在实际问题中,摆一次渡即可改变现有状态。为此也引入一个四维向量(转移向量),用它来反映摆渡情况。例如 (1,1,0,0)表示人带狗摆渡过河。根据题意,允许使用的转移向量只能有(1,0,0,0,)、(1,1,0,0)、(1,0,1,0)、(1,0,0,1)四个。
规定一个状态向量与转移向量之间的运算。规定状态向量与
转移向量之和为一新的状态向量,其运算为对应分量相加,
且规定0+0=0,1+0=0+1=1,1+1=0。
在具体转移时,只考虑由可取状态到可取状态的转移。问题化为: 由初始状态(1,1,1,1)出发,经奇数次上述运算转化为(0,0,0,0)的转移过程。
我们可以如下进行分析 :(第一次渡河)
(第二次渡河)
以下可继续进行下去,直至转移目的实现。上述分析实际
上采用的是穷举法,对于规模较大的问题是不宜采用的。
这一问题的状态和运算与前一问题有所不同,根据题意,状态应能反映出两岸的男女人数,过河也同 样要反映出性别
问题归结为由状态 (3,3)经奇数次可取运算,即由可取状态到可取状态的转移,转化 为(0,0)的转移问题。和上题一样,我们既可以用计算机求解,也可以分析求解,此外,本题还可用作图方法来求解。
在H~W平面坐标中,以 “·”表示可取状态, 从A(3,3)经奇数次转移到 达O(0,0)。奇数次转移时向左或下移 动1-2格而落在一个可取状态上,偶数次转移时向右或上移 动1-2格而落在一个可取状态上。为了区分起见 ,用红箭线表示奇数次转移,用蓝箭线表示第偶数 次转移,下图给出了一种可实现的方案 , 故
这三对夫妻是可以过河的 。假如按这样的方案过 河,共需经过十一次摆渡。 不难看出 ,在上述规则下,4对夫妻就无法过河了,读者可以自行证明之.类似可以讨论船每次可载三人的情况,其结果 是5对夫妻是可以过河的,而六对以上时就 无法过河了。
早期密码
替代密码
移位密码
代数密码
明文字母表 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
密文字母表 KLMNOPQRSTUVWXYZABCDEFGHIJ
密钥常用一密钥单词或密钥短语生成混淆字母表。密钥单词 或密钥短语可以存放在识别码、通行字或密钥的秘密表格中。
混合一个字母表,常见的有两种方法,这两种方法都采用了一个密钥单词或一个密钥短语。
明文字母表 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
密文字母表 CONSTRUABDEFGHIJKLMPQVWXYZ
明文字母表 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
密文字母表 KLMPQVWXYZCONSTRUABDEFGHIJ
得: cugmyoahpznbiqsdjvrtekwrflx
按照此方法产生的字母表称为 混淆字母表。
为增加必威体育官网网址性,在使用代替法时还可利用一些其他技巧,如单字母表对多字母表、单字母对多字母、多重代替等。
另一种移位 法采用将字母表中的字母平移若干位的方法来构造密文字母表,传说这类方法是由古罗马皇帝凯撒最早使用的,故这种密文字母表被称为凯撒字母表。例如,如用将字母表向右
文档评论(0)