[理学]清华大学结构力学第3章静定结构155.ppt

* * 求FQJ右、FNJ右 。 xJ＝12m FoQK右＝－7.5kN J右 B 7.5kN FoQJ右＝－7.5kN -1 2 * 3．受力特点 (1). 竖向荷载下，梁无水平反力，拱则有推力； (2). 推力存在，使拱截面上的弯矩比简支梁的弯矩小，更能发挥材料性能 (3). 竖向荷载下，梁截面无轴力，拱则有较大的轴力，且一般为压力。 * 例3-14 拱轴线方程 , 求反力并绘制内力图 解: (1) 求支座反力 * （2）内力计算：将拱八等分，分别计算每个截面内力 D截面为例: * 集中载荷位置, 需要计算该点两侧截面剪力FQL, FQR和轴力FNL, FNR * * （3）作内力图 * 相应梁的弯矩图及其与拱弯矩图的差别 * 二、三较拱的压力线 如果三铰拱某截面D以左(或以右)所有外力的合力FRD已经确定，则该截面的弯矩、剪力、轴力可按下式计算： FND FQD FRD MD FRD FRD FP1 C FP2 A B D FRA FRB * 由此看出，确定截面内力的问题归结为确定截面一边所有外力的合力之大小、方向及作用线的问题。 定义：三铰拱每个截面一边所有外力的合力作用点的连线，就称为三铰拱的压力线。 ——截面D形心到FRD作用线之距离。 ——FRD作用线与截面D轴线切线的夹角。 * 作压力线的方法和步骤为： 1）求三铰拱的支座反力FHA、FVA、FHB、FVB，进而求出反力FRA、FRB的大小和方向。 FHA FVA FRA 2）作封闭的力多边形，以确定拱轴各截面一边外力合力的大小及方向。作力多边形时应按力的大小按比例绘制。 * A B FP1 C D FP2 E FP3 F 1－2 2－3 1－2 2－3 FP1 FP2 FP3 FRB FRA o FRA FRB 在上图所示力多边形中，射线1－2代表FRA与FP1合力的大小和方向；射线2－3代表FRA与FP1、FP2合力的大小和方向。 * 3）画压力线 过A作FRA的延长线交FP1于D，过D作射线1－2的平行线交FP2于E，过E作射线2－3的平行线交FP3于F，则FB必为FRB的作用线。 小结： 1) 压力线一定通过铰C。 2) 压力线与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C的相对位置及荷载有关。 3) 合力大小由力多边形确定，合力作用线由压力线确定。 4) 若荷载是竖向集中力，则压力线为折线；若为均布荷载，压力线为曲线。 * 三、 三较拱的合理轴线 在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯矩为零的轴线就称为合理拱轴。 若用压力线作为三铰拱轴线，则任一截面弯矩都为零，故压力线为合理拱轴。 三铰拱任一截面弯矩为 令 得到 合理拱轴方程的表达式 * 例3-15 求三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴。 q FHA A C B l /2 f l /2 FHB FVA FVB 代梁 q x A * 解： 可见均布载荷下，合理拱轴为抛物线方程。 解： 假定拱处于无弯矩状态，根据平衡条件推求合理拱轴线方程。 对圆心求弯矩平衡 得到 即 * 例3-16 证明均匀水压力作用下合理轴线为圆弧曲线。 * 沿对称轴写出投影方程 因 角极小，故可取 于是有 故有 这表明合理拱轴线是圆弧线。 * 例3-17 求填土载荷下三铰拱的合理轴线 解：由 * 代入 得 * §3-7 静定结构总论 一、静定结构解答的唯一性定理 静定结构的全部内力和支座反力均可由静力平衡方程唯一确定。或者表述为：对于静定结构，凡是能满足全部静力平衡条件的解答就是它的真实解答。 根据唯一性定理，可以得到如下结论：在静定结构中，除荷载外，任何其它外界因素——温度变化、支座移动、材料伸缩及制造误差等均不产生内力和支座反力。 * 温度变化时，结构有变形而无内力。 支座移动时，只产生刚体位移（见图a)。 a) +20o -10o +15o -15o ? B A B C 制造误差，装配后与原设计形状不同（见图b)。 b) * 二、静定结构的局部平衡特性 当平衡力系作用在结构上的一个几何不变部分时，只有该几何不变部分受力，其余部分不受力。 AB部分几何不变 A B a FPa FPa FP FP * 阴影部分几何不变 FP FP/2 FP/2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0