[理学]电动力学高教第三版chapter5.ppt

难点 矢势的展开和电偶极辐射公式的导出 引言 变化的电荷、电流激发的电磁场随时间变化。电磁场以波的形式脱离场源向外运动，这被称为电磁波的辐射。 本章主要研究给定高频交变电流产生的电磁辐射。 变化电荷、电流分布激发电磁场，电磁场又反过来影响电荷、电流分布。空间电磁场的分布就是在这一对矛盾相互制约下形成的。变化的电荷电流分布一般具有边界，因此在求解时要考虑它们的边界条件和边值关系。但是，一般情况下这种的边界很复杂，使得电荷、电流分布无法确定，因此使得求解问题无法进行。在本章我们仅讨论电荷、电流分布为已知的辐射问题。 §5.1 电磁场的矢势和标势 本节从电磁场满足的麦克斯韦方程出发引入矢势、标势，然后讨论电磁辐射问题（仅讨论均匀介质）。 二．规范变换和规范不变性 求出一个解，另一个解就迎刃而解。在下一节我们将看到，洛仑兹条件下达朗贝尔方程的解直接反映出电磁相互作用需要时间。基于这些考虑，在研究辐射问题时，一般都是采用洛仑兹条件下的达朗贝尔方程。 §5.3 电偶极辐射 本节仅讨论电荷分布以一定频率做周期运动，且电荷体系线度远远小于电荷到观测点的距离的情况。 讨论： （1）电场沿经线振荡，磁场沿纬线振荡，传播方向、电场方向、磁场方向相互正交构成右手螺旋关系； 矢势的展开式 展开需注意三个线度： 在电流、电荷分布区域以外， ? =J =0 电荷分布区域的线度l ，它决定积分区域内 的大小 波长 ?=2?/k 的线度 源区到场点的距离 r 感应区（过渡区）：r ? ?，电磁场的行为很复杂，一般不详细研究这一区域。 本节研究小区域内的电流所产生的辐射。 所谓小区域是指： l ?，l r。根据 r 和?的关系，小区域又可分为三种情况—— 远场区（辐射区）：r ?，电磁波脱离了场源后的传播区域，通常接收电磁波的地方离发射系统很远，这类问题属于远场，我们主要讨论这一区域。 这一区域内变化电磁场与静场性质类似。 近场区（似稳区）： 远场矢势的一般展开式 选坐标原点在电流分布区域内， 则 与l 同数量级。由图可知： 因为 ，所以分母中的 可以舍去，但是要注意，相因子中的 不能轻易舍去。 原因： * * 1、电磁场的矢势和标势的引入、规范不变性 2、达朗贝尔方程，推迟势及其物理意义 3、矢势的展开和电偶极辐射 主要内容 第五章 电磁波的辐射 一. 电磁辐射 与静电场引入电势、静磁场引入标势相似，为了便于求解普适的场方程，在变化情况下仍然可以引入势的概念。但是，由于电场的旋度不为零，这里引入的矢势、标势与静场情况有很大的不同。 二. 引入矢势和标势求解电磁辐射问题 三．辐射问题的本质也是边值问题 由于 ，与静磁场相同，可以引入矢量势函数（矢势） ，使得 一．用势描述电磁场 （1）矢势的引入 注意：① 与静磁场不同，引入的矢势与时间有关； ② 意义与静磁场情况相同，即： 在变化电磁场情况， ，不能象静电场那样直接引入标量势函数。 （2）标势的引入 引入标量势函数 与静场相同，对于给定的电磁场其矢势和标势不唯一，可以有不同的矢势和标势描述同一个电磁场。 1．矢势和标势的不唯一性 规范：给定一组 称为一种规范； 2．规范变换 两种规范间变换关系： 规范变换：不同规范之间满足的变换关系称为规范变换。 和 对应同一个电磁场 规范不变性：在规范变换下物理规律满足的动力学方程保持不变的性质。 规范场：具有规范不变性的场称为规范场。 当势作规范变换时，场量E、B均保持不变，即场具有“规范不变性”。场量E、B不变意味着电磁场中所有物理量和物理规律都保持不变，也就是说，“客观规律与势的特殊规范选择无关”。 经典电动力学中，势是作为描述电磁场的一种方法而引入的，规范不变性是对这种描述方法所加的要求，而在量子力学中，规范不变性是一条重要的原理，因而势的地位远比在经典电动力学中重要。 不仅在电磁相互作用中，而且在其它基本相互作用中，规范不变性是决定相互作用形式的一条基本原理。传递这些相互作用的场称为“规范场”，电磁场是人们熟知的一种较为简单的规范场。 为了减少势函数选取的任意性，对 的取值加以限制，作为确定势的辅助条件称为规范的条件。在不同的问题中可采用不同的辅助条件。 库仑规范 规范条件： 3．两种规范 在库仑规范下，电场表达式中 为横场， 纵场。因此，电场的横场部分完全由 决定，而纵场部分则完全由 决定。在这种情况下， 由电荷的瞬时分布求解，与