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电工技术 第四章 正弦交流电路 关于正弦交流 交流：电压电流随时间周期性正负交替变化； 正弦交流：正负变化规律符合正弦函数波形，正弦电压电流称为正弦量； 交流电路：由交流电源（激励源）与电阻、电容、电感构成的电路； 交流电路分析：相同频率的交流电源激励，作用在交流电路上产生同样频率的电压或电流响应，研究响应幅值及初相位与激励源幅值及初相之间的关系。 4.1 正弦电压与电流 正弦量 正弦量的相关概念 正弦量的其它一些概念 幅值与有效值 正弦交流电流、电压、电动势 初相位 初相位为零与有初相位的比较 初相位 电压与电流初相位的比较 例1 已知u=Umsinwt，Um=310V，f=50Hz， 求有效值U及t=1/10秒时瞬时值。 4.2 正弦量的相量表示 复数的运算 欧拉公式 例2 已知i1=100sin(wt+π/4)，i2=60sin(wt-π/6) ， 求i=i1 + i2 ，并患画出相量图 。 4.3 单一参数的交流电路/电阻元件 电阻元件的基本关系 电阻元件的交流电路 例3 已知电阻R=100Ω ，U=10V ，f1=50Hz，f2=5000Hz， 求i1 、i2 。 电感元件的交流电路 电感元件的交流电路 例4 已知电感L=0.1H， U=10V， f1=50Hz，f2=5000Hz， 求i1 、i2 。 电容元件的交流电路 电容元件的交流电路 例5 已知电容C=25μF， U=10V， f1=50Hz，f2=5000Hz， 求i1 、i2 。 单一参数正弦交流电路的分析计算小结 基尔霍夫电流定律（KCL）的相量形式 结点电流相量的代数和为零 基尔霍夫电压定律（KVL）的相量形式 回路电压相量的代数和为零 4.4 电阻、电感与电容元件的串联交流电路 (2)相量法 2) 电压关系 2.功率关系 阻抗三角形、电压三角形、功率三角形 正弦交流电路的电压与电流的关系 例6 电阻、电感及电容串联电路，R=30Ω、L=127mH、C=40μF，电源电压u=220*1.414sin(314t+20o)V， 求电流i 、电压uR、uL、uC ，作相量图，功率P、Q。 例6(续) 电阻、电感及电容串联电路，R=30Ω、L=127mH、C=40μF，电源电压u=220*1.414sin(314t+20o)V， 求电流i 、电压uR、uL、uC ，作相量图，功率P、Q。 4.5 阻抗的串联与并联 阻抗的串联：顺序相连 阻抗串联的等效变换 多个阻抗串联：等效为一个各阻抗之和的阻抗； 等效阻抗上的复功率：各阻抗复功率之和。 阻抗串联的等效变换 各阻抗上的电压：与各阻抗成正比； 各阻抗上的复功率：与各阻抗成正比。 例7 阻抗Z1=(6.16+j9)Ω、Z2=(2.5-j4)Ω串联， 求总电流与分电压 4.5 阻抗的串联与并联（2） 导纳的并联：两端分别相连 导纳并联的等效变换 多个导纳并联：等效为一个各导纳之和的导纳； 等效导纳上的复功率：各电纳复功率之和。 导纳并联的等效变换 各导纳上的电流：与各导纳成正比 各导纳上的复功率：与各导纳成正比。 阻抗并联的等效变换 阻抗形式： 例8 阻抗Z1=(3+j4)Ω、Z2=(8-j6)Ω并联， 求总电流与分电流 4.7.2 谐振电路 谐振现象：容感电路的电压或电流同相位时发生的现象。 谐振的分类： 1、串联谐振：电容、电感串联； 2、并联谐振：电容、电感并联。 串联谐振 R、L、C串联电路： 串联谐振的特点 1、电路阻抗最小，阻抗值为R，一定电压下电流最大U/R； 2、电压与电流同相，功率因数为1 ，呈阻性； 3、电容两端的电压与电感两端的电压大小相等、方向相反，相互抵消，对电路不起作用； 当XL=XCR时，电容与电感上的电压大于电阻的电压或电源电压，串联谐振用于产生高压，但也要注意高压会导致绝缘被击穿； 电容电压或电感电压与电源电压的比值称为品质因数Q值：Q=1/w0CR=w0L/R，R越小Q越大； Q越大，通频带越窄，谐振曲线越尖锐、频率选择性越强。 Q值与通频带、选择性 例9（P146） 线圈L=4mH、R=50Ω与电容C=160pF串联，接在U=25V电源上，（1）f=200kHz时发生谐振，求电流与电容上的电压，（2）频率增加10%，求电流与电容上的电压。 并联谐振（注意：与书上的电路不同） R、L、C并联电路： 并联谐振的特点 1、电路导纳最小，导纳值为G，一定电流下电压最大I/G； 2、电压与电流同相，功率因数为1，呈阻性； 3、电容的电流与电感的电流大小相等、方向相反，相互抵消，对电路不起作用； 当BC=BLG时，电容与电感上的电流大于电导的电流或电源电流，并联谐振用于产生大电流； 电容电流或电感电流与电源电流的比值称为品质因数Q值：Q=w0C/G=1/w