线面所成角-杨彩霞.pptVIP

当直线与平面平行或在平面内时线面所成角： 线面相交的情况下,当直线垂直平面时线面所成角： 水幕电影和春晚节目 射影的概念1、过斜线PA上斜足以外一点向平面做垂线PO ,过垂足O与斜足A的直线AO叫做斜线PA在平面内的射影. 3、斜线与平面所成的角范围是： 直线与平面所成的角范围是： 例1：如图,在正方体中找出直线 和直线 与平面ABCD 所成的角的大小.（可以用三角函数值表示） 例2:如图所示,等腰三角形ABC的顶点A在平面 外,底边BC在平面 内,已知底边长BC=16,腰长AB=17,又知点A到平面 的垂线段AD=10.求等腰三角形ABC的高AE和平面 所成的角的大小. 练习:如图所示,正方体中,E 为 的中点,求 (1)AE与平面 ABCD 所成的角 (2)AE与平面 所成的角(用三角函数值表示） 课堂小结 直线与平面所成的角 直线与平面所成的角 杨彩霞 直线和平面的位置关系： 1、直线在平面内 2、直线和平面平行 3、直线和平面相交 复习 当直线和平面斜交的时候该如何表示线面所成角呢？ 我们看到水幕的任何一滴水下来的轨迹都是垂直地面的一条直线. 这是一个楼梯转角的水幕效果，水珠掉下来是一条直线. 当我们把这个模型简化出来的时候就是这个效果. 同学们看到水滴到地上形成了什么图形? 当我们把其它的孔堵上,只留一个孔的时候,水滴到地上的点和管子与地面相连的点连接起来后,就是原来水流形成的痕迹.我们就可以看到地面上形成的直线就是管子这条直线在地面上的射影. A P O PA在平面的射影 A P O 2、斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做斜线与平面所成的角 为什么？ 线面所成角 A B C D 解题思路：求线面所成角先要找线在平面上的射影，找到射影的前提是过斜线上一点做面的垂线. 过直线 上一点 有垂直于平面的垂线 , 垂足A和斜足B的连线就是直线 在平面ABCD的射影 . 这个角就是线面所成角 B A E C D 这题解题思路是请同学们先找出AE在平面内的射影? 斜线AE和它在平面内射影DE所成的角AED就是线面所成角. A B C D E 思想:解决空间角的主要方法是化归和转化,即把空间的角转化为平面的角,进而转化为三角形的内角,然后求的. 方法:求直线和平面所成的角 作垂线 找射影 证明 求解 直线与平面所成的角