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数学题锦囊
1:如图,A,B是函数y=1/x图像上关于原点0对称的任意两点,AC平行于y轴,BC平行于X轴,求三角形ABC的面积。
解:∵ AC平行于y轴,BC平行于X轴,
∴ 三角形ABC是直角三角形 ,
设A点横座标为a(a>0),
则A点纵座标为1/a ,
B点横座标为 -a ,
B点纵座标为 -1/a ,
∴|BC|=|a|+|-a|=a+a=2a ,
|AC|=|1/a|+|-1/a|=1/a+1/a=2/a ,
∴S△=(1/2)*|BC|*|AC|
=(1/2)*(2a)*(2/a)
=2 。
2,已知m平方=n+2,n平方=m+2(m不等于n),求m立方-2mn+n立方的值
解:(1)-(2)得
m2-n2=n-m
(m+n)(m-n)+(m-n)=0
(m-n)(m+n+1)=0
∵m不等于n
∴m+n=-1
m立方-2mn+n立方
=m*m2-2mn+n*n2
=m(n+2)-2mn+n(m+2)
=2(m+n)
=-2
3.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使B点与D点重合,则折痕EF的长为( 2/15)
(1)解:连接BD,交EF与O.
∵将矩形沿EF折叠,
∴∠BOF=∠DOF=90°,
∵∠BOF=∠C,
又∵∠CBD=∠OBF,
∵△BOF∽△BCD,
则BD=10,BO=5.
∴OF:6=5:8,OF=4/15
∴EF=2/15.
(2)解:连接DF,并过F点作AD的垂线交AD于点G
矩形折叠B点与D点重合
则 B点和D点是关于EF对称的两点
F是EF上的点,有垂直对称定理
可得 BF=DF (1)
BF+FC=8 (2)
所以 DF+FC=8 (3)
由 勾股定理
可得 CD^+FC^=DF^ (4)
CD=6 (5)
由(1)-(5)式 联解得
CF=1.75
在直角三角形EFG中
EF^=EG^+GF^
EG=BC-2CF
GF=CD=AB=6
由以上式子联立求解得
EF=7.5
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