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数学题锦囊
1:如图，A,B是函数y=1/x图像上关于原点0对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于X轴，求三角形ABC的面积。
解：∵ AC平行于y轴，BC平行于X轴，
∴ 三角形ABC是直角三角形 ，
设A点横座标为a（a＞0），
则A点纵座标为1/a ，
B点横座标为 -a ，
B点纵座标为 -1/a ，
∴|BC|=|a|+|-a|=a+a=2a ，
|AC|=|1/a|+|-1/a|=1/a+1/a=2/a ，
∴S△=(1/2)*|BC|*|AC|
=(1/2)*(2a)*(2/a)
=2 。
2，已知m平方=n+2,n平方=m+2(m不等于n),求m立方-2mn+n立方的值
解：(1)-(2)得
m2-n2=n-m
(m+n)(m-n)+(m-n)=0
(m-n)(m+n+1)=0
∵m不等于n
∴m+n=-1
m立方-2mn+n立方
=m*m2-2mn+n*n2
=m(n+2)-2mn+n(m+2)
=2(m+n)
=-2
3．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为（ 2/15）
(1)解：连接BD，交EF与O．
∵将矩形沿EF折叠，
∴∠BOF=∠DOF=90°，
∵∠BOF=∠C，
又∵∠CBD=∠OBF，
∵△BOF∽△BCD，
则BD=10，BO=5．
∴OF：6=5：8，OF=4/15
∴EF=2/15．
(2)解：连接DF，并过F点作AD的垂线交AD于点G
矩形折叠B点与D点重合
则 B点和D点是关于EF对称的两点
F是EF上的点，有垂直对称定理
可得 BF=DF （1）
BF+FC=8 （2）
所以 DF+FC=8 （3）
由 勾股定理
可得 CD^+FC^=DF^ （4）
CD=6 （5）
由（1）-（5）式 联解得
CF=1.75
在直角三角形EFG中
EF^=EG^+GF^
EG=BC-2CF
GF=CD=AB=6
由以上式子联立求解得
EF=7.5
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