根的判别式根与系数关系.ppt

一、内容分析： 在教材的阅读材料中，介绍了“一元二次方程的根的判别式”的基本知识，在“实践与探索”一小节中 ，同学们又探索了一元二次方程的根与系数之间的关系，教材本身没有对此做过多的阐述，但这两部分内容具有一定的思考性，在解方程及其应用中有一定的实际意义，在综合题中，也经常运用到这些知识。 （一）、根的判别式 对于一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a?0) 根的判别式：Δ= b2－4ac 1、填空：若x2+3x-1=0， 则x1+x2= ，x1 ·x2= 。 2、判断： 若3x2+2x+1=0，则x1+x2= ， x1·x2 = 二、巩固定理： 　1、下列一元二次方程中，没有实数 根的方程是 ( ) A．3y2 + 4 y + 4 = 0 B．3x2 – 2x + 1 = 0 Ｃ.x2 – 10x + 1 = 0 Ｄ.2x2 – x - 9 = 0 4、已知x1，x2是方程2x2+3x-1=0的两  个根，则 值为 。 A. 3 B.-3  C. D. - 5、关于x的方程 x2+(2k+1)x+k-1=０的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根　  C．没有实数根  D. 根的情况无法确定 引申:1.(题型变化)求证:不论k为何值，关于x的方程x2＋(２k＋1)x＋k -1 = ０总有两个不相等的实数根。 6、关于x的方程ax2 + bx + c = 0  的根，下列说法正确的是（ ）A．当ac = 0时，两根都为0 B．当bc = 0时，两根都为0C．当 b = 0时，必有实数根D．当ac 0时，必有两个相异实数根 7、若方程3x(kx-1) = x2-1没有　  实数根，则整数k最小值是(　)  A．1 B．2 C．-1 D．0 8、若方程(1-k)x2－２x-1 =０有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（　） A．1 B．2 C．-1 D．0 三、点击中考１、(2004，上海）若关于x的方程 mx2-(３m－１)x+２m－１=0 的根的判 别式的值是１，求m的值及方程的根。 2、甲、乙二人解同一个一元二次方程x2＋bx＋c=0时，甲看错了常数项所求出的根为1，4；乙看错了一次项系数所求出的根是-2，-3。则这个一元二次方程为__________________  3、(2003，河南）若关于x的方程符合条件的一组m、n 的值可以是 m = ,n = 。 4、（扬州）不论x 为何值,分式 总有意义，则（ ） 5、（2005，江西）关于x 的一元二次方程x2－4x－2(k－1)=０有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2 ＜ x1·x2的情况？请说明理由。 6、如果关于x的一元二次方程 kx2-4x+2=0有两个不相等的 实数根，那么k的取值范围 是 ； 引申：方程 (k-2)x2-2(k-1)x+k+1=0， (1) K取何值时，上述方程仅有一个实数根？ (2) K取何值时，上述方程有两个实数根？ (3) K取何值时，上述方程有实数根？ 方程(k-2)x2-2(k-1)x+k+1=0(3) K取何值时，上述方程有实数根？ 解:1)当k≠2时, 若Δ= 4(k-1)2-4(k-2)(k+1)≥0 即得 k≤3. ∴若k≠2,则k≤3时,方程有两个实数根; (链接三角形)9、已知a,b,c是ΔABC的三条边,关于x的一元 二次方程 b2x2 + ( b2 + c2 - a2 ) x + c2 = 0的 根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根　  C．没有实数根　D．根的情况无法确定 10、已知：a、b、c分别是ΔABC的三内角∠A、 ∠B、∠C的对边,若∠C=90o，且sinＡ、cosB是关于x的方程ax2－４x＋１=0 的两根（1）求a的值；（2）试求ΔABC的面积。 已知：a、b、c分别是ΔABC的三内角∠A、 ∠B、∠C 的对边， 若∠C=90o，且sinＡ、cosB是关于x的方