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应用数学浅观 梁进 数学从它诞生的第一天起，就发展出完全不同的两个方向。一是理论数学，一是应用数学。 理论数学以她智慧的灵魂，优雅的身姿，严谨的思辨，简洁的语言，引无数智者竞折腰。她有哲学般的高贵，也得美学类的众爱。她是科学的皇后（徐迟语）。她目空江湖，我行我素，从不在乎别人，她自己就是一切。 应用数学，就没有那么神气了。因为她被打上了一个深深的烙印：工具。所以，应用数学只能是仆人的地位，只能依附别的学科而生存。既然是仆人，首先要找一个好主人。如果她幸运地找到了一个好主人，就要扮演好自己的角色，她势必还要：1、须按主人的喜好行事；2、要不断提高技能以满足主人的要求；3、自己工作好坏要主人首肯。当然，这个仆人如果表现优异，改变了主人的生活，给了主人一个光明的前景。那她可以被扶正，甚至反仆为主，将自己的名字写进主人的家谱。 从历史上看，数学家应用数学在其它领域，对其它领域产生革命性影响的事例不见个别。首先是物理学，事实上，许多物理学家同时是数学家。大家熟知的牛顿（Isaac Newton，1643-1727）有三大定律，麦克斯韦尔（James Clerk Maxwel，1831-1879）持电磁方程组，爱因斯坦（Albert Einstein，1879-1955）亮相对论，这些都是用美妙的数学进行刻画的，他们不仅对物理学而且对数学的贡献都是巨大的。后来，数学所问津的新领域对该领域的影响常常是革命性的，例如，天才数学家纳什（John Forbes Nash，1928-）提出纳什均衡给经济学带来了深刻的变化和巨大的进展。现在在非合作博弈论和经济分析所应用的博弈论中，纳什均衡都是核心。 在经济学领域及与其相关的市场、金融甚至政治学中，纳什均衡都扮演着重要角色。随后，许多诺贝尔经济学奖都由数学家获得。Black（Fischer Sheffey Black，1938–1995）-Scholes（Myron Samuel Scholes，1941-）-Merton（Robert Cox Merton，1944-） 的理论使随机过程，偏微分方程等高深的数学理论走进了金融领域，并拓展了一片崭新而深刻的数量金融天地，并引领了许多第一流的数学家和一大批青年数学俊杰进入这个天地。在我国，在理论领域如解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论作出突出贡献的数学巨???华罗庚先生（1910-1985 ）也深深涉足应用数学，他所研究的优选法和统筹法，其实际意义巨大。不仅如此，华先生晚年一直身体力行的向基层推广“双法”，为应用数学工作者作出了表率。 但大多数应用数学工作者的主要工作是“Case to Case”，且“Object-Oriented”，即具体问题具体对待，以对象为目标，以解决问题为目的。为了解决问题，蓄发内功，见招拆招，八仙过海，各显神通。在应用数学中，不在乎你用的方法漂不漂亮，而是在乎结果漂不漂亮，方法则是越简单越易懂越容易推广越好。但无容置疑，应用数学的重要性是被越来越多学科所认识。 数学擅长于处理各种复杂的依赖关系，精细刻画量的变化以及可能性的评估。它可以帮助人们探讨原因、量化过程、控制风险、优化管理、合理预测。 事实上，应用数学是这样为其它学科服务的： 第一步，数学建模。即将研究对象的规律抽象出来，用数学的语言来描述。这是件很难的事情，要求建模者对建模对象有透彻地了解，这包括了解问题的本质，变化规律和各种因素的依赖关系；建模者也要有剥离问题，修剪枝杈，抓住主要矛盾并进行总结抽象的能力，还要有稳健掌控、灵活应用数学方法的功底。有时规律是知道的，但需要对具体问题进行参数设定。很多时候模型是数学的反问题。 第二步，将建立起的数学模型，利用数学理论和计算机技术进行推演、论证和计算，得到数学结果。这部分是数学工作者的拿手好戏，在计算机时代的今天，许多模型可以通过计算或模拟得到结果。当然也有可能模型所提出的数学问题的难度超过了现有的研究水平，或者激发一个新的数学领域。 第三步，验证数学结果。这个验证有两方面的意义，一是模型建立的对不对，有没有捡了芝麻，丢了西瓜，或者干脆连芝麻也没捡到；二是看看数学的推演和计算对不对。检验的方法有：常识检对，压力测试和历史数据验证。 第四步，分析数学结果。因为成功的数学结果往往大于人们的预期，告诉人们许多“猜不到”的结论。将数学结果分析，讨论，用研究对象本来的语言将结果重述，可以达到甚至超过原课题所要求的目的。 随着科学的发展，应用数学的主人越来越多，对应用数学的要求也越来越高。从原来的自然科学学科，到现在的很多交叉学科、社会学科都能见到数学的踪影。近年来，技术上的飞跃是计算机的发展，计算能力不断翻番。而各学科与计算机之间的桥梁就是数学模型。毕竟在计算机飞速发展的今天，脱离这个现实必定落伍，必定在低水平上徘徊，那也就