一类四阶非线性微分方程边值问题正解的存在性.pdf

第22 卷 第6 期 黑 龙 江 八 一 农 垦 大 学 学 报 22 （6）：79~82 2010 年 12 月 Journal of Heilongjiang Bayi Agricultural University Dec.2010 第6 期 文章编号：1002-2090 （2010）06-0079-04 一类四阶非线性微分方程边值问题正解的存在性 1，2 1 邓廷勇 ，孔令彬 （1.大庆石油学院数学科学与技术学院，大庆，163318；2.黑龙江八一农垦大学文理学院） 摘 要：研究一类特殊形式的四阶非线性常微分方程边值问题，给出其正解存在的充分条件，并利用锥压缩与锥拉伸不动点定 理证明正解的存在性。 关键词：四阶非线性微分方程边值问题；正解存在性；锥不动点定理 中图分类号：O175 文献标识码：A Existence of a Boundary Value Problem Positive Solution of Fourth-order Nonlinear Differential Equations Deng Tingyong 1，2 ，Kong Lingbin 1 （1. College of Mathematical Science and Technology，Daqing Petroleum Institute ，Daqing，163318； 2. College of Science ，Heilongjiang Bayi Agricultural University） Abstract: This paper studies a boundary value problem of fourth-order differential equation in a special form ，providing sufficient conditions for the existence of its positive solutions ，and proving the existence of the positive solution by using the fixed point theorem of compression and cone expansion. Key words:the boundary value problem of fourth-order nonlinear differential equations; existence of the positive solution; fixed- point theorem of cone 四阶非线性常微分方程边值问题在弹性梁的形 分，同样构造了两个Green 函数，但采用不同的方法 变、弯曲弹性梁的平衡状态及形变的非共振等物理 对正解的存在性给予证明。 问题的研究中具有独特的功能和极为重要的地位， 1 正解的存在性 人们利用锥理论讨论了诸多非线性问题及各种各样 的积分方程解的存在性。诸多作者研究了四阶微分 假设如下： 方程边值问题的正解，见文献[1-5]。