刘思纯教学反思.doc

中考数学中常见的增长率问题 初中数学中常见的增长率问题有两种情况：（1）增长幅度相同的（即平均增长率）；（2）增长幅度不相同的。如何在学习中解决好这两种类型呢？首先要分清属于哪种类型，在谁的基础上增长？试举几例： （一）平均增长率问题 记住平均增长率公式a(1+x)n＝b,a为原基数,x为相同的百分数，也就是平均增长率，n是经过增长的次数，b为增长后的结果。 例1、某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均月增长率。 析：本题为平均增长率问题，要搞清楚是问单纯5月份的还是从3月份到5月份的和。此题说的是5月份的营业额为633.6万元，故仅表示出5月份的即可正确解答。 解：设3月份至5月份的营业额的平均月增长率为x，根据题意，得 400（1＋10%）（1＋x）2＝633.6 整理得（1＋x）2＝1.44 解得x1=0.2， x2＝－2.2（不合题意，舍去） 答：3月份至5月份的营业额的平均月增长率为20%. 例2、宁夏某县位于沙漠边缘，经过长期治沙，到2003年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到2005年底，该县沙漠的绿化率已达43.3%，求m的值。 析：本题为平均增长率问题，说的是从2003年底至2005年底，三年的和。此题的难点是2003年底的基数没有说，许多学生摸不着头脑，无从下手也就情有可原。与例1明显不同。本题2003年底的基数可认为“1”。 解：设全县沙漠的面积为“1”，则2003年底的绿化面积为1·30%，即30%；2004年底的绿化面积为(1-30%) m%，即70%·m%；2005年底的绿化面积为[1-30% -(1-30%) m%] m%,即(70%-70%·m%) m%。根据题意，得 30%＋70%·m%＋(70%-70%·m%) m%＝43.3% 整理得 m2-200m+1900=0解得 m1=190(不合题意，舍去) ， m2=10 答：m的值为10。 注意：（1）设的增长率是没有单位的。 （2）在列一元二次方程解题时，由于所得的根一般有两个，所以要特别注意检验这两个根是否符合实际问题中的要求。 练习 ：（1）便民超市4月份的营业额为220万元，5月份营业额为242万元，如果保持同样的增长率，6月份的营业额应该为多少？ （2）某工厂的产值经过2年翻了一番（翻一番的意思是增长到原来的两倍），则求年平均增长率x的方程为？ （二）非平均增长率问题 注意审题，分清是不是平均增长率问题。 例3 已知某商店3月份的利润为10万元，5月份的利润为12.32万元，5月份月增长率比4月份增加了2个百分点.求4月份的月增长率. 析：“5月份月增长率比4月份增加了2个百分点”说明这里的月增长率不是平均增长的，因此不能运用前面的平均增长率公式。但这句话又告诉我们，4月份与5月份的月增长率之间的联系，也就是说，若设4月份的月增长率为x，那么5月份的月增长率就为（x+2%），由题意可知： 3月份的利润为10万元； 4月份的利润为10（1+x）万元； 那么5月份的利润为10（1+x）（1+x+2%）万元， 而5月份的利润又为12.32万元， 因此可以列方程为 10（1+x）（1+x+2%）=12.32 解：设4月份的月增长率为x，那么5月份的月增长率就为x+2%， 由题意得 10(1+x)(1+x+2%)=12.32. 整理得 x2+2.02x-0.212=0 解得 x1=0.1, x2=-2.12 经检验， x2=-2.12(不合题意，舍去)。 所以 x1=0.1=10%。 答：该商场4月份利润的月增长率为10%。 练习： 淄博银岭渔具有限公司的年利润由2004年的500万元增加到2005年的660万元.已知2006年年利润比上一年增长的百分率是2005年年利润比上一年增长百分率的2倍.问：该公司2005年和2006年的年利润分别比上一年增加了百分之几？ 对待增长率问题，我们一定要分清属于哪种类型，不能乱套公式，在实际解题时，要知道实际问题的数学意义，列出代数式或方程，通过计算或解方程得到正确的结果。 关于数学尖子生的培养问题 培养数学尖子生，首先要善于发现和选择好的苗子。尖子生的苗子应该具备基础扎实，思想活跃，思维敏捷，学习上有较大的潜力和较强的分析问题和解决问题的能力，并且具有浓厚的数学兴趣和勇于创新的精神。　　主要从以下几个方面来考察：　　1、注意学生各学科学习水平的全面、均衡发展。作为尖子生的苗子，既要有扎实的数理化实力，又要有良好的文科基础，从而具备较强的理解能力、表达能力和归纳总结能力。这正是尖子生成材必不可缺的前提。　　2、