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数列高考备考档案 考纲要求 1．数列的概念和简单表示法 　　了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）了解数列是自变量为正整数的一类函数等差数列、等比数列 　　 理解等差数列、等比数列的概念　　 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式　　 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题　　 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系满足 ，则称为数列。记。 （Ⅰ）写出一个数列满足； （Ⅱ）若，证明：数列是递增数列的充要条件是； （Ⅲ）在的数列中，求使得成立的的最小值。 2．（江苏文20，16分） 设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当nk时，都成立。 （1）设M=｛1｝，，求的值； （2）设M=｛3，4｝，求数列的通项公式。 3．（13分） 在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设求数列的前项和（12分）已知等差数列中，． （）求数列的通项公式； （）若数列的前项和，求的值设数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）证明：对于一切正整数，． 6．（湖北文17，12分） 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。 (I) 求数列的通项公式； (II) 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。 7．（全国大纲卷文17，10分） 设数列的前N项和为,已知求和 8．（全国新课标卷文17，12分） 已知等比数列中，，公比。 （I）数列的前N项和为，证明：； (II)设，求数列的通项公式。 9．（湖南文20，13分） 某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%． （I）求第n年初M的价值的表达式； （II）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新． 10．（山东文20，12分） 等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列 第二列[来源:学#科#网Z#X#X#K] 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4[来源:学科网ZXXK] 14 第三行 9 8 18 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和. 11．（陕西文20，12分） 如图，从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点，再从做x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：记点的坐标为. （Ⅰ）试求与的关系 （?Ⅱ）求． 12．（12分） 已知是以为首项，q为公比的等比数列，为它的前n项和． （Ⅰ）当、、成等差数列时，求q的值； （Ⅱ）当、、成等差数列时，求证：对任意自然数，、、也成等差数列．与满足 　，，，且． (Ⅰ) 求，的值； (Ⅱ) 设，，证明是等比数列． (Ⅲ) 设为的前项和，证明：． 14．（浙江文19，14分） 已知公差不为0的等差数列的首项且成等比数列。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）对，试比较与的大小。 15．（重庆文16，13分） 设是公比为正数的等比数列，。 （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和。 16．(（江西文21，14分） （1）已知两个等比数列，满足， 若数列唯一，求的值； （2）是否存在两个等比数列，使得成公差为 的等差数列？若存在，求 的通项公式；若存在，说明理由． 17．（上海文23，18分） 已知数列和的通项公式分别为，（），将集合 中的元素从小到大依次排列，构成数列。 ⑴ 求三个最小的数，使它们既是数列中的项，又是数列中的项； ⑵ 中有多少项不是数列中的项？说明理由； ⑶ 求数列的前项和（）。 三、列表分析 表一（文科数学） 试卷 名称 北京 文 江苏 理文 安徽 文 福建 文 广东 文 湖北 文 全国（大纲） 文 全国 新课程 文 湖南 文 题号 21 20 21 17 20 17 17 17 20 分值 13 16 13 12 14 12 10 12 13 试卷 名称 山东 文 陕西 文 四川 文 天津 文 淅江 文 重庆 文 江西 文 辽宁 文 上海 文 题号 20 19 20 20 19 16 21 23 分值 12 12 12 14 14 13 14 18 表二（文科数学） 试卷名称 考点提要 北京 本题主要考查学生阅读理解、充要条件的证明、等差数列求和公式、不等式证明以