江苏省连云港市赣榆高级中学十二月份质量检测高三数学(理科)试题.doc

江苏省连云港市赣榆高级中学十二月份质量检测 高三数学（理科）试题 一、填空题（每小题5分，共70分） 1、若=25，则= . 2、定义在R上的函数的值域是（0，2），则－1的值域为 . 3、两条平行线和的距离是 . 4、已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜a+b｜等于____ _. 5、由若干个棱长为1的正方体拼成一个几何体， 其三视图如图所示，则该几何体的体积等于 . 6、复数的值是 . 7、函数在区间上的最大值与最小值之差为1，则实数 . 8、一只蚂蚁在边长为的正方形区域内随机地爬行,则其恰在离四个顶点距离都大于的地方的概率中，，，试猜想这个数列的通项公式为 10、已知x、y之间的一组数据如下：x 0 1 2 3 y 8 2 6 4 则线性回归方程所表示的直线必经过点 11、已知是圆上两点，为坐标原点，且，则 . 12、观察下列等式：， ，． 请你写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含了已知的等式（不要求证明）， 这个等式是 ． 13、我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m、2n（近地点是指卫星到地面的最近距离，远地点是最远距离），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率 .（填变大或变小或不变） 14、给定下列命题： （1）空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为. （2）棱长为1的正方体外接球表面积为8. （3）若非零实数满足，则集合. （4）已知函数的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，则3. 以上正确的命题是 （请将你认为正确的命题的序号都填上）. 二、解答题 15、本小题满分12分）在中，若(、、分别是三个内角、、的对边). （1）求的值； （2）求的面积. 16、（本小题满分14分） 如图，长方体中，，， 点为的中点． （1）求证：直线∥平面； （2）求证：平面平面； （3）求：直线与平面所成的角． 17、（本小题满分14分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点． （1）求双曲线方程； （2）若点在双曲线上，求证：； （3）对于（2）中的点，求的面积． 18、（本小题满分16分）通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知： （1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？ （2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？ （3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？ 19、（本小题满分16分）如果有穷数列（为正整数）满足条件，，，，即（），我们称其为对称数列． 例如数列数列都是对称数列． （1）是7项的对称数列，其中是等差数列，且．依次写出的每一项； （2）是项对称数列，其中是首项为，公比为的等比数列，求项的和； （3）是项对称数列，其中是首项为，公差为的等差数列．求前项的和．的定义域为，值域为，并且在上为减函数。 （1）求的取值范围； （2）求证：； （3）若函数的最大值为，求证： 参考答案 1、 2、(-1,1) 3、 4、 5、4 6、－１ 7、2或 8、 9、 10、（1.55） 13、不变 14、1 4 15、解：(1)由题意 (2)因为为角，， ， 由正弦定理得 ， ． 即可； （3）直线⊥平面,故所成的角为90. 17、解：（1）由题意，可设双曲线方程为，又双曲线过点，解得 ∴ 双曲线方程为； （2）由（1）可知，，， ∴ ， ∴ ，， ∴ ， 又点在双曲线上， ∴ ， ∴ ， 即； （3） ∴的面积为6． 18、解：（1）当，是增函数，且； ，是减函数，且.所以，讲课开始后10分钟，学生的 注意力最集中，能持续10分钟. （2），故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中. （3）当