用数学思想方法探求立体几何问题.pdf

超 羧掌 孝 口 管宏斌 (江苏省通州高级中学，江苏南通 226300) 数学解题是离不开数学思想方法的．数学思想 条件的一个四面体，再求其体积．如此，分类讨论至 方法是数学知识的抽象和概括，它蕴涵在数学知识 少可构造出二类满足条件的四面体，五条边为2，另 的发生、发展和应用的过程中，它能够迁移和应用 一 边为 1，对棱相等的四面体． 于相关知识、数学解题中，数学思想方法是数学知 对于五条边为2，另一边为1的四面体，参看图 识体系的灵魂．高考往往通过对基础知识和基本技 1所示，设AD=I，取AD的中点为 ，平面BCM把 能的考查，来考查考生对数学思想方法的理解和掌 三棱锥分成两个三棱锥 ，由对称性可知AD上面 握的程度 ，考查考生灵活运用数学思想方法解决实 BCM，且 A 产 ，所以 }s A·D． 际应用问题的能力．立体几何中所蕴涵的数学思想 1) 方法非常丰富，本文试图归纳 、提炼渗透在立体几 c=、／ =、／2r2_(争)。= ．设Ⅳ是 何问题中的数学思想方法，希望能有助于提高大家 BC的 中点 ，则 MN上BC，MN=V—CM2--—CN2= 分析问题、解决问题的能力． 一 、 分类讨论思想 - I= ，从而s删=}×2× = 分类讨论是解决问题的一种逻辑方法 ，也是一 种数学思想．在数学解题中，将问题划分为几种情 业2澈Va}× ． 况，使条件具体化、难点分散化，并对每种情况分别 对于对棱相等的四面体 ，可参见图2．其体积的 讨论、各个击破，最终使整个问题获解，这就是分类 计算可先将其置于一个长方体之中，再用长方体的 讨论思想．它体现了化整为零 、积零为整的思想与 体积减去四个小三棱锥的体积来进行．亦可套公式 归类整理的方法． -- VY l，：— — ． 例 1 若四面体各棱长是 l或2，且该四面体 ’ 12 +6 )(b+cL )(c 不是正四面体，则其体积的值是 ．(只需写出 不妨令a~--=2，c=1，则 一 个可能的值) l，一 盟 ． 一 12 4+4—1)(4+1—4)(1+4—4 分析 ：此问题的显著特点 是结论发散而不唯一．本题表面 一 丝 ．、 一 一 D上是考查锥体求积公式这个知 12 12 ‘ 识点，实际上主要考查由所给 二、函数与方程思想 C 条件构造一个四面体的能力， 函数与方程的思想方法渗透到中学数学的全 首先得考虑每个面的三条棱是 过程，具有广泛应用性．它们