勾股定理做课试卷.doc

初二勾股定理专题复习导学案： 综合运用各种数学思想研究勾股定理的应用，展现数学美 课题：综合运用各种数学思想研究勾股定理的应用 自主学习内容： 勾股定理，一元一次方程，正方形和矩形性质及判定的综合运用 自主学习目标：1.深入研究勾股定理及其应用，提高分解综合问题的能力； 2.努力探索研究利用勾股定理解题的方法和思路，在类比、演绎、推理中锻炼自己； 3.在几何问题的研究中学会灵活应用方程，建立代数模型来解决问题的方法； 4.在探索中前进，在研究中升华，在锻炼中提高。 学习重点：解题思路的总结提升 学习难点：解题过程中对图形的理解、展开和分解 教学过程： 一· 分类思想 1.已知直角三角形的两边长分别是3和4, 则第三边长为 . 2.三角形ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求BC 规律： 二·展开思想 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？ 2 、 如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？ 规律 三·方程思想在折叠问题中的应用 1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． 2、小红折叠长方形纸片ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求EC的长. 3.思维拓展： 如图（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕．当时，求的值． 类比归纳在图（1）中，若则的值等于 ；若则的值等于 ；若（为整数），则的值等于 ．（用含的式子表示） 联系拓广 如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设的值．（用含的式子表示） 2.如图，在正方形ABCD的边AB上连接等腰直角三角形，然后在等腰直角三角形的直角边上连接正方形，无限重复上述过程，如果第一个正方形ABCD的边长为1，那么第n个正方形的面积为 ． 中考链接：（2010·浙江温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．在右图勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上， 且△QHG是等边三角形，那么△PQR的周长等于 ． N 图（2） 方法指导： 为了求得的值，可先求、的长，不妨设：=2 N M F E D C B A 图（1） B A 2 3 20 A B C D E F M