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二次函数 第二节 二次函数 1、概念： 注意问题： １）二次项系数a不能为０ ２）最高次数为２次 ３）定义域：一般情况下，为任意实数，但有时要结合实际确定自变量的取值范围。 练习 1、下列函数中，二次函数是（） （A） (B) (C) y= (D) 2、下列各函数关系中，y不是x的二次函数的是（ ） （A） (B) (C) (D) 3、当a=_______时，是二次函数 4、抛物线是二次函数，则m=____________ 5、矩形窗户的周长为10米，则窗户面积S（米）与边长x（米）的函数解析式为_________，自变量x的取值范围为____________。 2、图象与性质 二次函数的图象是一条抛物线，如图： 1、图象是关于一条平行于y轴的直线（对称轴）对称的。 2、开口向上时，对称轴左边，y随x增大而减小，对称轴右边，y随x增大而增大。函数值y在顶点处，能取到最小值. 3、开口向下时，对称轴左边，y随x增大而增大，对称轴右边，y随x增大而减小。函数值y在顶点处，能取到最大值. 练兵场： 1、抛物线的（ ） (A)开口向上，且有最高点 (B)开口向上，且有最低点 (C) 开口向下，且有最高点 (D)开口向下，且有最低点 2、函数，当x=_________时，有最小值___________ 3、函数，当x=_________时，有最小值___________ 4、函数，当x=_________时，有最小值___________ 5、函数，当x=_________时，有最____值(填“大”或“小”) 6、函数当x_______时，y随x增大而增大；当x_______时，y随x增大而减小。 7、函数，当x_______时，y随x增大而增大；当x_______时，y随x增大而减小。 8、函数，当x_______时，y随x增大而增大；当x_______时，y随x增大而减小。 3、二次函数中的三点一线 1）一点：顶点，一线：对称轴 小秘书：①顶点在题目中也常常表征为最高点()或最低点（） ②顶点，对称轴求法 求法1：第一步：将解析式通过配方写成的形式。 第二步：得出顶点为，对称轴为直线： 求法2：公式法： 配方得： 顶点坐标： 对称轴：，当b=0时，抛物线顶点在y轴上，抛物线关于y轴对称。 小巧门：用公式求出顶点横坐标后，将横坐标代入函数表达式，可求出顶点纵坐标。 练兵场： 1、一般地，二次函数的一般可表示为____________,它的图象是一条_________ 2、抛物线的顶点是_______，对称轴是__________. 3、抛物线的顶点坐标___________,对称轴__________。 4、抛物线的对称轴是__________,它的顶点坐标为______________. 5、抛物线的顶点坐标为_____________，对称轴是____________ 6、抛物线的顶点坐标为_____________ 7、若抛物线的顶点在x 轴上，则a=___，若顶点在y轴上，则a=____。 8、若二次函数的顶点在坐标轴上，则a=____________ 9、当时，抛物线的顶点在直线y=x上 10、二次函数的最低点的纵坐标为7，则m=__________ 11、二次函数的图象经过原点，当时，图象的顶点在第二象限。 12、若抛物线的顶点在第二象限，则常数m的取值范围是( ) (A)m-1 或m2 (B)-1m2 (C)-1mo (D)m1 13、已知抛物线 （1）用配方法求顶点坐标和对称轴 （2）画出草图 14、当m取何值时，抛物线的顶点在y轴的正半轴上。 2）二点：与y轴的交点为（0,c） 上的点的横坐标为0，当x=0，y=c,c又叫抛物线在y轴上的截距 练习： 1、抛物线与y轴的交点坐标为_____________ 2、抛物线在y轴上的交点坐标为_____________ 3、二次函数的图象与y轴的交点位于（0，5）上方，则k的范围是（ ） （A）k=3 (B)k3 (C) k3 (D)以上都有不对 4、已知抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，求 m的取值范围。 3）三点：与x轴交点和（是方程的根） 在x轴上的点的特征：纵坐标为0。 当y=0时，，显然，与x轴交点横坐标为方程的根。 故：0,方程有2解即与x轴有两个交点 =0,方程有1解即与x轴有一个交点，交点为（，0） 0,方程有无解即与x轴有没有交点 　对称轴：　　　　与x轴两交点间的距离： 扩展：记， 当与x轴两交点一个大与m,一个小于m 　a0,或a0, 图象全部在x轴上方a