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第八章 二次型
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第第八八章章 二二次次型型
习题一
习题一
习习题题一一
⎛ 1 1⎞
⎜0 ⎟
2 2 x
⎜ ⎟⎛ ⎞
1 1 x ⎜ ⎟
11 ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜1 1⎟
11．(1) (x y)⎜ ⎟⎜ ⎟， (2) (x y z) 0 y 。
⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
1 1 y 2 2
⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎜ ⎟
⎜1 1 ⎟ z
⎝ ⎠
⎜ 0⎟
⎝2 2 ⎠
2 2 2 2 2 2
2
22．(1) x − 2xy+ y ， (2) x − y + z + 2xz。
33 2 2 2
33．写出二次型λx +λ x +⋯+λ x 对应的矩阵。
1 1 2 2 n n
⎛λ1 ⎞
⎜ ⎟
⎜ λ2 ⎟
解： ⎜ ⋱ ⎟
⎜ ⎟
⎜ λ ⎟
⎝ n ⎠
4．
4．
44．．写出二次型 a xx 对应的二次型的矩阵表示，其中
∑ ij i j
i≠ j
a = a ,i, j=1,2⋯,n。
ij ji
0 a ⋯ a x
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
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