2011东城区数学高三一模理试题及答案.doc

东城区2010-2011学年度综合练习（一） 高三数学 （理科） 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、本大题共8小题每小题5分共分在每小题出的四个选项中题目要求的”是“”的 （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （2）已知数列为等差数列，且，，那么则等于 （A） （B） （C） （D） （3）已知函数对任意的有，且当时，，则函数的大致图像为 （A）　　　　　　　　　　　　　 　　　（B） （C）　　　　　　　　　　　　　　　　（D） （4）已知平面上不重合的四点，，，满足，且，那么实数的值为 （A） （B） （C） （D） （5）若右边的程序框图输出的是，则条件①可为 A．B．C．D． ,,那么的值为 （A） （B） （C） （D） （7）已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是 （A） （B） （C） （D） （8）空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面，，两两互相垂直，点∈，点到，的距离都是，点是上的动点，满足到的距离是到到点距离的倍，则点的轨迹上的点到的距离的最小值是 （A）　　　 （B）　　　 （C） （D） 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）如果是实数,那么实数　　　　　． （10）已知曲线的参数方程为（为参数），的点到直线的距离的最大值为 ． （11）从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为　　　　　kg；若要从体重在[ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为 ． （12）如图，已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于，两点（点在轴上方）， 　　　　　 ． （14）已知数列满足：，，，，，且当n≥5时，，若数列满足对任意，有，则b5= 　　　 ；当n≥5时， 　　　　　 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分） 在△中，角，，的对边分别为，，分，且满足． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求△面积的最大值． （16）（本小题共14分） 已知四棱锥的底面是菱形．，，，与交于点，，分别为，的中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值． （17）（本小题共13分） 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响． （Ⅰ）至少有1人面试合格的概率； （Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望．已知． （Ⅰ）求函数上的最小值； （Ⅱ）证明：对，都有成立已知的离心率为，且两个焦点和短轴的个端点．的直线过焦点椭圆于，两点的垂直平分线与轴相交于点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）的取值范围表示△的，定义一个如下数阵： 其中对任意的，，当能整除时，；当不能整除时，．设． （Ⅰ）当时，试写出数阵并计算； （Ⅱ）若表示不超过的最大整数，求证：； （Ⅲ）若，，求证：． 东城区2010-2011学年度综合练习（一） 高三数学参考答案 （理科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） （1）A