3.1.1变化率.doc

班级 姓名 第 组 第 号 上课时间：_______年____月____日 学习内容 3.1.1 变化率 学习目标 感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程. 体会数学的博大精深以及学习数学的意义。 学习重点 平均变化率的实际意义与数学意义。 自主学习、合作解疑 模块一、自主学习、合作解疑 问题1气球膨胀率，求平均膨胀率 吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象? 思考：1.体积（V）与半径（r）之间的函数关系式为？ 2.请用语言叙述气球体积增大与气球膨胀快慢的关系？ 3.平均膨胀率的概念？当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? 问题2：高台跳水，求平均速度 思考：1.水面的高度 h (单位:m)与起跳后的时间 t (单位:s) 存在函数关系? 2.能否用平均速度 描述其运动状态。如：0 ≤ t ≤0.5， 1≤ t ≤2 探究：计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考下面的问题: 思考：(1) 运动员在这段时间里是静止的吗? (2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗? 展示点评、拓展提升 模块二、展示点评、拓展提升 问题3.观察函数f(x)的图象： 思考：平均变化率 表示什么? 试试：设，是数轴上的一个定点，在数轴上另取一点，与的差记为，即= 或者= ，就表示从到的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为，即= ；如果它们的比值，则上式就表示为 ，此比值就称为平均变化率. 反思：所谓平均变化率也就是 的增量与 的增量的比值. 小结： 1.求函数的平均变化率公式： 2.求函数的平均变化率的步骤: (1)求函数的增量： (2)计算平均变化率： 模块三、 当堂检测 1 、已知函数 的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则Δy/Δx=( ) A.3 B. C. D. 3-Δx 2、求 在 附近的平均速度。 3．已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率： （1）[1，3] （2）[1，2] （3）[1，1.1] （4）[1，1.001] 上两点和作曲线的割线，求出当时割线的斜率. 学习小结 本堂知识结构树（知识框图）： 课后反思 课后作业：1.导学案(课后巩固练习) 巩固练习 1. 在内的平均变化率为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 2. 设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（ ） A． B． C． D． 3. 质点运动动规律，则在时间中，相应的平均速度为（ ） A． B． C． D． 4.已知，从到的平均速度是_______ 5. 在附近的平均变化率是____ 6．图像上两点A、B （2） 7．t s 时的高度，其中h的单位为m，t的单位为s. (1)h(0),h(1)分别表示什么？ (2)求第1s内的平均速度。 湘教版 第七章 解析几何初步 3.1.1 变化率 编写：高二数学备课组 重庆市茄子溪中学高中数学导学案 第 3 页 共 3 页 Y X2 x1 x B A f(x2) f(x1) O