2.2.1椭圆的标准方程【教案】(人教版选修2-1).doc

课题：椭圆的标准方程 教材：人教版选修2—1 教学目标： （1）知识与技能：A识记： 记住椭圆的定义； 区分椭圆的两种类型的标准方程及其对应的图形；能根据a、b、c的值写出椭圆的标准方程。 B理解：理解椭圆的焦点、焦距的意义；会推导椭圆的标准方程；能掌握a、b、c之间的关系，会由其中的两个求出第三个。C掌握：学会运用定义法、待定系数法和数形结合等方法解题情趣，形成学习数学知识的积极态度．椭圆的定义； ．椭圆标准方程的形式与图形、焦点坐标的对应关系；根据条件求椭圆的标准方程。： 椭圆标准方程的推导； 应用标准方程的形式与图形、焦点坐标对应关系解题。，焦点：，焦距；=2c） 师：对于椭圆这样一个优美的图形，其中也蕴涵了许多性质，那如何研究这些性质呢？生：（思考） 师：在解析几何中，我们学过的图形有哪些？ 生：直线和圆。 师：不错。那以圆为例，在解析几何中我们通过什么去研究圆的性质呢？ 生：圆的方程。 师：大家还记得圆的方程是怎样建立的吗？（个别提问） 生：（回答问题，教师加以引导）得出圆的标准方程的基本步骤:建坐标系、设点、列等式、代坐标、化简。 师：那么大家觉得这样方法是否适用于椭圆呢？ 生：可以。 师：那么请大家来研究一下椭圆的方程是什么？ 生：（研究探索椭圆的方程，教师适时加以引导） 二、建构数学： （1）如何建立适当的坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.) ①建立适当的直角坐标系： 以直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立如图所示的坐标系. ②设点：设P是椭圆上的任意一点，∵，∴，； ③根据条件得（1） ④化简：（移项,两边平方） , 师：能否美化结论的形象？ ∵，∴，令,则：. 师：由直线方程的截距式是否可以得到启发？ ∴椭圆方程为：.（即为椭圆在轴上的截距） 师：怎样推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程？（用小黑板做演示） 生：交换就可以得到。 师：（板书两种方程和图形） 师:椭圆标准方程的特点是什么? 生:轴分别为椭圆的两个对称轴，焦点在坐标轴上，焦点的中心是原点。 师：焦点位于轴上时的焦点坐标分别是什么？ 生：（回答，教师板书） 师：之间存在一个什么关系？ 生： 三、数学运用 例1、将下列椭圆方程转化成标准方程 （1） （2） 思考：上述两个方程的焦点位于哪根坐标轴上？ 师：如何判断椭圆的焦点的位置？ 生：在分母较大的对应轴上。 例2、已知椭圆上一点P到两焦点 (－4,0)， (4,0)的距离之和为10，求椭圆的标准方程。 （由学生板书） 师：这是我们学到的又一种求曲线方程的方法：待定系数法。 四、课堂小结：这节课我们学习了椭圆的标准方程，掌握了求焦点在x轴上和在y轴上的标准方程，求标准方程常用的方法：直接法、待定系数法。 标准方程 不 同 点 图 形 焦点坐标 相 同 点 定 义 平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于 常数（大于F1F2）的点的轨迹 a、b、c的关系 焦点位置的判断 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 五、作业布置 1、教材P28页习题2.2（1）第2，3，4题 2、推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程. 六、板书设计： 椭圆的标准方程 1、定义 2、标准方程： ①焦点在x轴上： ②焦点在y轴上： 例题讲解： 1. 2. 演算区 第 1 页 共 4 页 y F2 o P F1 x