8.z变换、离散时间系统的z域分析.ppt.ppt

二．位移性 1.双边z变换 2.单边z变换 (1) 左移位性质 (2) 右移位性质 原序列不变，只影响在时间轴上的位置。 1．双边z变换的位移性质 2．单边z变换的位移性质 若x(n)为双边序列，其单边z变换为 (1)左移位性质 (2)右移位性质-时域微分性质 而左移位序列的单边z变换不变。 解: 方程两边取z变换 带入边界条件 例： 整理为 三．序列线性加权-频域微分性质 共求导m次 四．序列指数加权-Z域尺度变换-s域平移 同理 证明： 解： 例： 五．初值定理 推理 x(1)＝？ 理解： 例: 解： 另外，因为分子比分母低一次，所以x(0)=0。 六．终值定理 终值存在的条件: (1) X(z)的极点位于单位圆内，收敛半径小于1，有终值; (2)若极点位于单位圆上，只能位于 ，并且是一阶极点。 注意：和系统稳定性条件区别，系统稳定性条件只有第一条。 例：u(n)，终值为1 例题 无 无 有，1 有，0 七．时域卷积定理 收敛域：一般情况下，取二者的重叠部分 即 描述：两序列在时域中的卷积的z变换等效于在z域中两序列z变换的乘积。 注意：如果在某些线性组合中某些零点与极点相抵消，则收敛域可能扩大。 例: 解： a b O ( ) z Re ( ) z Im j 收敛域 八．z域卷积定理（自阅） 练习： ，求其逆变换。 方法一： 因为X(z)不是真分式，首先把X(z)写成多项式与真分式两相之和的形式，即 其中 观察X(z)的分子多项式的根，其中含有一个零点为z=0 ， 方法二： §8.6 z变换与拉普拉斯变换的关系 一．z平面与s平面的映射关系 s O ω j 0 j Ω 0 s ω s j + = s s 平面 s平面 z平面 几种情况 1)s平面的原点 ，z平面 ，即 。 左半平面 虚轴 右半平面 左向右移 单位圆内 单位圆上 单位圆外 半径扩大 2) 3) 4)z~s映射不是单值的。 二．z变换与拉斯变换表达式之对应 借助模拟滤波器设计数字滤波器 解： 例: * §8.1 引言 求解差分方程的工具，类似于拉普拉斯变换； z变换的历史可是追溯到18世纪； 20世纪50~60年代抽样数据控制系统和数字计算机的研究和实践，推动了z变换的发展； 70年代引入大学课程； 今后主要应用于DSP分析与设计，如语音信号处理等问题。 Z变换的定义可以借助抽样信号的拉普拉斯变换引出，也可以直接对离散时间信号给予z变换的定义。 拉普拉斯正变换 傅里叶正变换 抽样信号的拉氏变换→离散信号的z变换 对 取拉氏变换 z变换的导出： ) ( s t x D A/ ) ( n x k 数字滤 波器 ) ( n g k A D/ ) ( t g ) ( t p ) ( t x 对z变换式的理解 对z变换式的说明 3)若双边序列取单边z变换，或对因果信号（有起因序列）n≥0存在的序列取z变换: §8.2 z变换的定义、典型序列的z变换 z变换的定义 一．单位样值函数 二．单位阶跃序列 三．斜变序列的z变换 已知 两边同时乘以z-1 ，可得 同理可得 n是离散变量，所以对n没有微积分运算； z是连续变量，所以对z有微积分运算。 四．指数序列 1．右边序列 注意：z 变换相同时，左边序列的定义。 五．正弦与余弦序列 单边余弦序列 同理 单边正弦序列 §8.3 z变换的收敛域ROC 一．收敛域的定义 收敛的所有z 值之集合为收敛域。 对于任意给定的序列x(n) ，能使 ROC: region of convergence 不同的x(n)的z变换，由于收敛域不同，可能对应于相同的z 变换，故在确定 z 变换时，必须指明收敛域。 二．两种判定法 1．比值判定法 若有一个正项级数， 则： ?1：收敛 ?=1：可能收敛也可能发散 ?1：发散 即令正项级数的一般项 的n次根的极限等于?， 则 ?1：收敛 ?=1：可能收敛也可能发散 ?1：发散 2．根值判定法 三．讨论几种情况 1．有限长序列的收敛域 2．右边序列的收敛域 3．左边序列的收敛域 4．双边序列的收敛域 2．右边序列的收敛域 ROC： 1．有限长序列的收敛域 3．左边序列的收敛域 ROC: 4．双边序列的收敛域 四．总结P52表8-1 ★x(n)的收敛域（ROC）为 z 平面以原点为中心 的圆环； ★ ROC内不包含任何极点（以极点为边界）； ★有限长序列的ROC为整个 z 平面 （可能除去z = 0 和z = ?）； ★右边序列的ROC为 　的圆