人教版九级数学下册锐角三角函数教学设计.docVIP

《28.1锐角三角函数（1）》教学设计 　 教学目标 知识与能力 通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 能根据正弦概念正确进行计算。 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 过程与方法 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察，比较，分析，概括等逻辑思维能力。 情感，态度与价值观 引导学生探索，发现，以培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯。 教学重难点及突破 1．重点 理解认识正弦sinA概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。 2.难点 引导学生比较，分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 3.教学突破 采用由特殊到一般的方法展开讨论：在讨论直角三角形中，30°和45°角的对边与斜边的比为固定值的基础上讨论锐角为任意给定度数的情形。这种由特殊到一般的过度，可以使学生有较多机会的体验：在直角三角形中，当锐角度数一定时，这个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。这为认识正弦函数的概念铺设了必要的台阶，从而水到渠成地概括给出正弦函数的概念。 教学准备 教师准备：多媒体，课件，三角板。 学生准备：三角板等作图工具 教学设计 一．复习引入 师：抢答题：（相信你的反应是最快的） 在直角三角形中，两锐角之间的关系是什么？三边之间的关系是什么？ 学生抢答后，老师表扬，调动学生积极性。 师：直角三角形中，两角，三边除了上面关系外，还有哪些新关系呢？这就是这节课要学习的内容 ---------锐角三角函数 （设计意图：通过抢答题，调动学生的积极性，从而引出本节课的内容） 二．自主学习，合作探究 （一）引入正弦。 （1）探究30°对边与斜边的比值 课件展示教材61页“问题”：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB, 可得AB=2BC=70m. 思考：在上面的问题中，如果出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管？（教材61页第一个思考） 师：你能把它转化为数学问题吗？ 生：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝m，求AB 师：观察上面的两个发现，你有什么结论？ 生：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，它的对边与斜边的比值是固定值，与三角形的大小无关。 （2）探究45°角的对边与斜边的比值 教材第61页第二个“思考”： 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？（学生思考） 师：上面的30°的题目中，都有具体数值，我们很容易求出斜边的长，但本题中没有具体长，如何求 ？ 学生讨论交流后的答案是： 生：可以设BC=X,因为∠C＝90°，∠A＝△ABC是等腰直角三角形，则AC=BC=X,根据勾股定理得出：AB=, 师：根据刚才的叙述，如何计算呢？，你要注意什么问题？ 生：,要注意二次根式的化简。 师：还有其它方法吗？ 生：根据刚才30°的题目，可以去两个或3个特殊值，如BC=1,2,3时，根据勾股定理求出斜边，从而也能求出的值。 师：通过对本题的探究，你能得出什么结论？ 生： 在直角三角形中，当一个锐角等于45°