同济大学出版社林伟初 概率论与数理统计 第一章课后答案.doc

第一章 4．解：（1）， ； （2） ； （3） 。 5．解：从8个球中任取2个，共有种取法；设事件A表示取到的两个球颜色相同，可分成两种情况：取到白球、取到黑球。 完成事件A共有种取法，则根据古典概型的概率计算公式，可求得 。 6．解：考虑将两组分别记为A组和B组，则分配球队的时候，先将10支球队分到A组，剩下的10支球队分到B组，共有种分法；对于最强的两队，先取一支分到A组，接着再从其余18支稍弱的球队中取9支分到A组，这样A组就有一支最强队及9支稍弱的队，最后将剩下的10支球队分到B组，这样共有种分法，则最强的两队被分到不同组内的概率为。 7．解：将12个球随意放入3个盒子中，对于每个球，都可以从3个盒子中选一个盒子放球进去，因此共有种放法。设事件A表示第一个盒子中有3个球，先从12个球中取出3个球放进第一个盒子，剩下的9个球随意放进其余两个盒子中，对于这9个球，每个都可以从其余两个盒子中选一个盒子放球进去，因此完成事件A共有种方法，则第一个盒子中有3个球的概率为。 8．解：由于每颗骰子有6个不同的点数，因此同时掷4颗均匀骰子共有种不同的情形。 （1）设事件A表示4颗骰子的点数不同，共有种情形，其发生的概率为 ； （2）设事件B表示恰有2颗骰子的点数相同。先选出两颗骰子，其点数是相同的，剩下的两颗骰子点数不同，并且跟前两颗骰子的点数也不同，这样共有种情形，则事件B发生的概率为 ； （3）设事件C表示4颗骰子的点数两两相同并且两对的点数不同。先把4颗骰子分成两对，考虑到重复性，共有不同的分法，接着再分配不同的点数给这两对骰子，因此，共有种情形，则事件C发生的概率为 ； （4）设事件D表示恰有3颗骰子的点数相同。先选出3颗骰子，使其点数一样，接着再分配不同的点数给剩下的骰子，这样共有情形，则事件D发生的概率为 ； （5）设事件E表示4颗骰子的点数都相同，共有6种情形，则事件E发生的概率为 。 9．解：将2封信随机放入5个邮筒中，每投一封信时，都可以从5个邮筒中选一个邮筒放信进去，因此共有种放法。 （1）设事件A表示第一个邮筒内恰好有一封信。先选出一封信将其投进第一个邮筒，剩下的那封信随机投进其余的四个邮筒中，因此共有种放法，则事件A发生的概率为； （2）设事件B表示前两个邮筒内没有信。由于前两个邮筒内没有信，因此只能将两封信随机投进后三个邮筒中，这样每投一封信时，只能从后三个邮筒中选一个邮筒投信，那么共有种投法，则事件B发生的概率为。 10．解：设事件A表示刮风，事件B表示下雨，依题意有 ， ， ； 在刮风的条件下，下雨的概率为 ； 在下雨的条件下，刮风的概率为 。 16．解：由于事件A与事件B相互独立，根据课本14页的定理2有 令 ，则可得到如下方程组 求解方程组，可得或；亦即或。 21．解：设事件 表示第i道工序不出废品，由于各道工序是否出废品是独立的，因此事件 相互独立，事件表示经过3道工序而不出废品，其概率为 。 22．解：设事件 表示第i个人破译密码，由于每个人是独立地去破译密码的，因此事件 相互独立。当至少有一个人破译密码时，密码才能被破译，亦即三个事件至少有一个要发生：；因此，能将此密码破译的概率为 26．解：设事件分别表示“谨慎的人”、“一般的人”、“冒失的人”，事件B表示被保险人在一年内出事故，则有贝叶斯公式有