圆曲分类.doc

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圆曲分类

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 选择题: 1.(全国二11)设是等腰三角形,,则以为焦点且过点的双曲线的离心率为( B ) A. B. C. D. 2.(北京卷3)“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的( A ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(福建卷12)双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PE2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(1,3) C.(3,+∞) D. [3,+∞] 4.(海南卷2)双曲线的焦距为( D ) A. 3 B. 4 C. 3 D. 4 5.(湖北卷10.如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的焦距,用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①②③④其中正确式子的序号是B A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 6.(湖南卷10)双曲线的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是( C ) A. B. C. D. 7.(江西卷7)已知、是椭圆的两个焦点的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的范围是 A. B. C. D. 8.(辽宁卷11)已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为,则( D ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.(陕西卷9)双曲线(,)的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为( B ) A. B. C. D. 10.(上海卷12)设是椭圆上的点.若是椭圆的两个焦点,则等于( D ) A.4 B.5 C.8 D.10 11.(四川卷11)已知双曲线的左右焦点分别为,为的右支上一点,且,则的面积等于( C ) (A)   (B)   (C)   (D) 12.(天津卷7)设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为( B ) A. B. C. D. 13.(浙江卷8)若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双曲线的离心率是D (A)3 (B)5 (C) (D) 14.(重庆卷8)若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为C (A)2 (B)3 (C)4 (D)4 填空题: 1.(全国一14)已知抛物线的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 . 2.(全国一15)在中,,.若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率 . 3.(全国二15)已知是抛物线的焦点,是上的两个点,线段AB的中点为,则的面积等于 .2 4.(安徽卷14)已知双曲线的离心率是。则= 4 5.(海南卷15)过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为______________ 6.(江苏卷12)在平面直角坐标系中,椭圆1( 0)的焦距为2,以O为圆心,为半径的圆,过点作圆的两切线互相垂直,则离心率= . 7.(江西卷14)已知双曲线的两条渐近线方程为,若,则双曲线方程为 . .以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为 . 9.(上海卷6)若直线经过抛物线的焦点,则实数     .-1 10.(浙江卷13)已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于A、B两点 若,则= 。8 解答题: 1.(全国一22).(本小题满分12分) (注意:在试题卷上作答无效) 双曲线的中心为原点,焦点在轴上,两条渐近线分别为,经过右焦点垂直于的直线分别交于两点.已知成等差数列,且与同向. (Ⅰ)求双曲线的离心率; (Ⅱ)设被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程. 解:(1)设,, 由勾股定理可得: 得:,, 由倍角公式,解得 则离心率. (2)过直线方程为 与双曲线方程联立 将,代入,化简有 将数值代入,有 解得 最后求得双曲线方程为:. 2

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