信号与系统_甘俊英_习题解答3.doc

第3章 习题解 求下列周期信号的基波角频率和周期。 （1）； （3）； （2）； （4）； （5）； （6）； （7）； 3-2：已知连续时间周期信号。将其表示成复指数傅立叶级数形式，求，并画出双边幅度谱和相位谱。 解：由于为连续的时间周期信号。 由于题易知 T=6 = 又 即有 故 又 其双边幅度谱如图 3-2-1所示 易知 其相位谱如图 3-2-2所示 3-3已知周期电压，试画其单边，双边幅度谱和相位谱。 解：由题易知 故 其单边幅度谱如图 3-3-1 故双边幅度谱如图3-3-2所示 故有 其相位谱如图3-3-3所示 3-4 如题图3-4所示信号，求指数形式和三角形式的傅里叶级数。 解：（a） 由于为奇函数故有 = 0 n=2k n=2k+1 = (b) = 故 （c） 由于为偶函数 故有 = 0 n=2k n=2k+1 0 n=2k n=2k+1 (d) 由于为偶函数 故 = （e）由于为偶函数 故 = （f）全波余弦信号为 又因为为偶函数 故 = 3－5 已知周期信号的一个周期的前四分之一波形如题图3-5所示，就下列情况画出一个周期内完整的波形。 是的偶函数，其傅里叶级数只有偶次谐波； 是的偶函数，其傅里叶级数只有奇次谐波； 是的偶函数，其傅里叶级数有偶次谐波和奇次谐波； 是的奇函数，其傅里叶级数只有偶次谐波； 是的奇函数，其傅里叶级数只有奇次谐波； 是的奇函数，其傅里叶级数有偶次谐波和奇次谐波。 3-6利用信号的各种对称性，判断题图3-6所示各信号的傅里叶级数所包含的分量形式。 解： (a) 由于f(t)为偶函数，只含有直流分量和偶次谐波余弦分量。 (b) 由于f(t)为奇函数，只含有基波分量和奇次谐波正弦分量。 (c) 由于f(t)为偶函数，只含有基波分量和奇次谐波余弦分量。 (d) 由f(t)为偶函数，只含有基波分量和奇次谐波余弦分量。 (e) 由于f(t)为去直流后为奇函数，只含有直流分量和偶次谐波正弦分量。 (f) 由于f(t)为偶函数，只含有直流分量和偶次谐波余弦分量。 (g) 由于f(t)为偶谐函数，只含有正弦分量。 (h) 由于f(t)为奇谐函数，只含奇次谐波分量。 3-7 求如题图3-7所示信号的傅里叶变换。 解： （a）对f(t)求一阶和二阶导数 得到 = = = （b）对f(t)求一阶与二阶导数得到： = (c) 对f(t)求一阶和二阶导数得到 令 （d）对f(t)求一阶和二阶导数得到 3-8：设，试用表示下列各信号的频谱。 （1）； （2） （3）； （4）； （5）； （6） （7）； （8）； （9） （10） （11） （12）； （13） （14） （15） （16） 解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） （13） （14） （15） （16） 3-9先求如题图3-9(a)所示信号的频谱的具体表达式，再利用傅里叶变换的性质由求出其余信号频谱的具体表达式。 解：（a）对f(t)求一阶和二阶导数得到 （b）由于 故 （c） (d) (e) (f) (g) 利用三种方法求题图3-10所示信号的频谱。 解 ：(a) 方法一 利用定义 方法二 利用时域微分性质 对f(t)求一阶导数得到 方法三 利用频域微分性质 （b）方法一 利用定义 方法二 利用频域微分性质 方法三 利用时域微分性质 3－11 题图3-11所示余弦脉冲信号为，试用下列方法分别求频谱 (1) 利用傅里叶变换的定