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前三章 练习题3(期中自测题)
期中自测题(2012-2013上)
填空题(每小题3分,共30分)
1. ( ) 2. ( )
3. 若函数在处可导,则( ) ( )
4.设,则( ) 5.设可导,,则=( )
6.若函数满足,则( )
7.设方程确定了函数,则=( )
8.曲线过原点的切线方程为( )
9.函数的单调递减区间为( )
10.设,则在区间[0,2]上的最小值为( )
选择题(每小题3分,共15分)
1.设,则当时( )
A .与是等价无穷小 B. 是比低阶的无穷小
C. 是比高阶的无穷小 D. 与是同阶但非等价无穷小
2.设曲线,则该曲线( )
A .没有渐近线 B. 仅有水平渐近线
C. 仅有铅直渐近线 D. 既有水平渐近线又有铅直渐近线
3.是函数的( )
A 连续点 B. 可去间断点
C. 无穷间断点 D. 振荡间断点
4.已知函数则在处( )
A 极限不存在 B. 极限存在但不连续
C. 连续但不可导 D. 可导
5.设在二阶可导,且,则( )
A 是的极大值点 B. 是的极小值点
C.是曲线的拐点 D. 不是的极值点,也不是曲线的拐点
三、解答题(每小题6分,24分)
1.求极限 ; 2. 求极限;
3.设,求; 4.设求
四、应用题(每小题7分,21分)
1.求函数的极值
2.求曲线的凹、凸区间及拐点
3.若直角三角形的一直角边与斜边之和为常数,问此直角边为多大时直角三角形有最大的面积?
五、证明题(每小题5分,10分)
1.证明:当时,
2.设函数在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且,证明在(0,1)内至少有一点,使得。
另外思考:五.证明方程有且仅有三个实根
六.设可导,为实数,则的任意两个零点之间必有
的零点。
七.设在上连续,在内可导,且,试证对任意给定的正数,在内存在不同的,使
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