前三章 练习题3(期中自测题).doc

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前三章 练习题3(期中自测题)

期中自测题(2012-2013上) 填空题(每小题3分,共30分) 1. ( ) 2. ( ) 3. 若函数在处可导,则( ) ( ) 4.设,则( ) 5.设可导,,则=( ) 6.若函数满足,则( ) 7.设方程确定了函数,则=( ) 8.曲线过原点的切线方程为( ) 9.函数的单调递减区间为( ) 10.设,则在区间[0,2]上的最小值为( ) 选择题(每小题3分,共15分) 1.设,则当时( ) A .与是等价无穷小 B. 是比低阶的无穷小 C. 是比高阶的无穷小 D. 与是同阶但非等价无穷小 2.设曲线,则该曲线( ) A .没有渐近线 B. 仅有水平渐近线 C. 仅有铅直渐近线 D. 既有水平渐近线又有铅直渐近线 3.是函数的( ) A 连续点 B. 可去间断点 C. 无穷间断点 D. 振荡间断点 4.已知函数则在处( ) A 极限不存在 B. 极限存在但不连续 C. 连续但不可导 D. 可导 5.设在二阶可导,且,则( ) A 是的极大值点 B. 是的极小值点 C.是曲线的拐点 D. 不是的极值点,也不是曲线的拐点 三、解答题(每小题6分,24分) 1.求极限 ; 2. 求极限; 3.设,求; 4.设求 四、应用题(每小题7分,21分) 1.求函数的极值 2.求曲线的凹、凸区间及拐点 3.若直角三角形的一直角边与斜边之和为常数,问此直角边为多大时直角三角形有最大的面积? 五、证明题(每小题5分,10分) 1.证明:当时, 2.设函数在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且,证明在(0,1)内至少有一点,使得。 另外思考:五.证明方程有且仅有三个实根 六.设可导,为实数,则的任意两个零点之间必有 的零点。 七.设在上连续,在内可导,且,试证对任意给定的正数,在内存在不同的,使

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