2.1.1平面新课标数学必修二课件.ppt

§2.1.1 平 面 * * * * * * * 2002-12-5 观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？ 空间点、直线、平面的位置关系 长方体由上下、前后、左右六个面围成． 有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线，等等． 观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？ 实例引入 观察海面，它又呈现出怎样的形象？ 实例引入 1、平面的概念 桌面 黑板面 平静的海面 平面的形象 几何里的平面是无限延展的. 2、平面的画法 我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面，平行四边形的锐角通常画成450，且横边长等于其邻边长的2倍. α β 如果一个平面被另一个平面挡住，为了增强它的立体感，我们常把被遮挡部分用虚线画出来. A B C D α 3、平面的表示法 ①平面通常用一个希腊字母α、β、γ等来表示 如平面α、平面β、平面γ； ②用表示平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的字母 　来表示，如平面ABCD或平面AC、平面BD. 一、判断下列各题的说法正确与否，在正 确的说法的题号后打 ，否则打 : 1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( ) 2、平面有边界； ( ) 3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( ) 4、菱形的面积是 4 cm 2； ( ) 5、一个平面可以把空间分成两部分. ( ) 练习： 二、图中平面α与平面β是否为同一平面？ α β α β α β 不是 是 不是 练习： ４空间点,直线,平面之间位置关系的符号表示 (1).点A在直线 上，记作： (2).点A不在直线 上，记作： (3).点A在平面 内，记作： (4).点A在平面 外，记作： (5).直线 与直线 互相平行，记作： (6).直线 与直线 相交于点A，记作： ∥ (7).直线 在平面 内，记作： (8).直线 不在平面 内，记作： (9).直线 与平面 平行，记作： ∥ (10).直线 与平面 相交于点A，记作： (11).平面 与平面 互相平行，记作： ∥ (12).平面 和 的交线是直线 ，记作： 如果直线 与平面α有一个公共点，直线 是否在平面α内？如果直线 与平面α有两个公共点呢？ 5、平面的基本性质 文字语言 图形语言 符号语言 B · · A · . . 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内. 5、平面的基本性质 作用： 用来判定直线在平面内 文字语言 图形语言 符号语言 5、平面的基本性质 作用： 确定平面的依据 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有 一个平面. α ·A ·B ·C A,B,C三点不共线 有且只有一个平面 ，使 判断下列命题是否正确，在正确的命题后面打 ，否则打 : 1、经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面； ( ) 2、经过两条相交直线，有且只有一个平面； ( ) 3、经过两条平行直线，有且只有一个平面； ( ) 练习： 练习： 3.四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？ 1.为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？ 2.三角形、梯形、平行四边形、圆是否一定是平面图形？为什么？ 4.不共线的四个点可以确定几个平面？ 5.三条直线两两平行，每两条直线确定一个平面，可以确定几个平面？ 6.三条直线两两相交，每两条直线确定一个平面，可以确定几个平面？ 公理2 一定是 不一定 1个或4个 1个或3个 1个或3个 5、平面的基本性质 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面 与桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？ 文字语言 图形语言 符号语言 5、平面的基本性质 作用： ① 判定两个平面相交的依据 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线. α β P ② 判定点在直线上 ③ 确定两个相交平面的交线 * *