11.3.2多边形的内角和外角和.ppt

例1：求八边形的内角和的度数。 例题、已知两个多边形的内角和为1440°，且两多边形的边数之比为1︰3，求它们的边数分别是多少？ * * B A C D E 探究1 5边形内角和=3×180°=540° 三角形的内角和是 度； 四边形可分成 个三角形，其内角和是 度； 五边形可分成 个三角形，其内角和是 度； 六边形可分成 个三角形，其内角和是 度； … … 十五边形可分成 个三角形，其内角和是 度； … … n边形可分成 个三角形，其内角和是 度。 180 2 360 3 540 4 720 13 2340 (n-2) (n-2) ·180 图形 n边形 七边形 六边形 五边形 四边形 三角形 计算规律 内角和 分成三角形的个数 边数 多边形 … … … … … … 3 4 5 6 7 n 1 n-2 2 3 4 5 180° 360° 540° 720° 900° (n－2) ·180° (n－2) ·180° 5 ×180° 4 ×180° 3 ×180° 2 ×180° 1 ×180° 总结：n边形内角和公式 B A C D G F E n边形内角和=(n－2) ·180° 反思：我们是怎样求多边形内 角和的？ B A C D G F E 就是从多边形的一个顶点出发，把一个多边形分成几个三角形。 E A B C D O 探究2 180°× 5 – 360°= 540° 180°× 5=900°？ 五边形内角和540°？？ 把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ A B C D E F 180° × 4 – 180° = 540° 探究3 探究4 A B C D E 4 × 180°-180 ° O =540° 探究四边形内角和还有哪些方法？ D C B A D C B A O D C B A O D C B A O ● ● ● 4×180°-360° =360° 3×180°-180° =360° 4×180°-360° =360° 3×180°-180° =360° 共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。 D C B A o 1.求下列图形中x的值： ∟ (1) ∟ (2) (3) C A B D E (4) AB∥CD 做一做 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。 一个多边形的内角和是720o，则此多边形共有（ ）个内角。 （1）十二边形的内角和是多少？ 解：（12-2）×180° =10 ×180° =1800 ° 答：十二边形的内角和为1800 ° 练一练 (2)一个多边形的内角和为2700°，求它的边数。 解 ：设这是一个n边形，根据题意得： （n-2）·180 °=2700 ° 解得： n=17 答：它的边数为17. 已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？ A B C D 点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。 解:四边形的内角和为: (4-2) ×180 =360 ° ∴ ∠B+∠D= 360 °- (A+∠C)=180° ∠A+∠C=180° 练一练 2、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是 边形。 解：由多边形的内角和公式可得 （n - 2）· 180 = 1440 (n - 2) = 8 n = 10 ∴这是十边形。 十 解：（n－2）×180°＝（8－2）×180° ＝1080° 答：八边形的内角和为1080°。 例2：一个正多边形的一个内角为150°， 你知道它是几边形吗？ 解：设　这个多边形为n边形，根据题意得： 　　　　（n－2）×180＝1５0n 　　 　　 　 n＝12 答：这个多边形是12边形。 另解：由于多边形外角和等于360° 而这个正多边形的每个外角都等于 180°－1