离散数学 谓词演算.ppt

* * * * * * * * * * * 命题演算习题解 1．指出下列语句中哪些是命题 (1) 离散数学的研究对象是自然数。 [解] 是命题。因为它是假的陈述句。 (2) 请勿喧哗。 [解] 不是命题。因为它是祈使句。 (3) 夸夸其谈可创造财富。 [解] 是命题。因为它是假的陈述句。 (4) “飞碟”来自于银河系之外。 [解] 是命题。因为它是可确定真假的陈述句，虽然其真假性现时还无法确定，但随着人类认识的发展终将得到证实。 (5) 今天很冷。 [解] 不是命题。因为它是感叹句。 (6) 你明天还来吗？ [解]不是命题。因为它是疑问句。 2．用符号形式写出下面命题，其中 P：明天下雪； Q：我们明天上课； R：我们明天上公园 (1) 如果明天下雪且我们停课，那么我们去公园。 [解] (P ? ?Q) ? R (2) 只有明天不下雪，我们才去公园。 [解] R ? ?P (3) 除非明天不下雪且我们上公园，否则我们将上课。 [解] ?(?P ? R) ? Q (4) 无论明天下雪与否，我们照常上课。 [解] (P ? ?P) ? Q 3．用上题的命题P，Q，R解释下面的形式命题。 P：明天下雪； Q：我们明天上课； R：我们明天上公园 (1) (?P?Q) ? ?R [解] 如果明天不下雪或者上课，我们就不去公园。 (2) P∧R [解] 明天下雪并且明天我们去公园。 (3) ?P ? (Q ? R) [解] 如果明天不下雪，那么我们上课或者去公园。 (4) ?Q ? R [解] 除非明天不上课，否则我们去公园。 4．将下述命题符号化 (1) 不是小王就是老李来找过你。 [解] P：小王来找过你 Q：老李来找过你 符号化：P ? Q （实际上是不可兼或） (2) 尽管小张与小赵是同学，但他们很少在一起。 [解] P：小张与小赵是同学 Q：小张与小赵在一起。 符号化：P ? ?Q (3) 如果程序能正常结束，那么就不会有语法错误。 [解] P：程序正常结束 Q：程序有语法错误 符号化：P ? ?Q (4) 既然你今天不去开会，就该在家好好休息一下。 [解] P：你今天去开会 Q：你在家休息一下。 符号化：?P ? Q (5) 只有博览群书，知识才能丰富。 [解] P：博览群书 Q：知识丰富 符号化：Q ? P 4．将下述命题符号化 (6) 只要懂得法律，就能够成为一名律师。 [解] P：懂得法津 Q：成为一名律师 符号化：P ? Q (7) 学好数、理、化，走遍天下都不怕。 [解] P：学好数、理、化； Q：走遍天下都不怕 符号化：P ? Q (8) 并非由于学校是重点，毕业生才是一流的，而是由于毕业生是一流的，学校才能成为重点。 [解] P：学校是重点 Q：毕业生是一流的 符号化：?(P ? Q) ? (Q ? P) (9) 他能考上交大，除了由于他有一个较好的环境之外，还在于他平时的刻苦精神。 [解] P：他考上交大 Q：他有一个较好的环境 R：他平时刻苦 符号化：(Q ? R) ? P 9．东东的爷爷带东东乘车去玩，当路过一座高楼时，爷爷说：“你只有现在好好学习，将来才能住上这样的高楼。”东东听了爷爷的话以后，回答说，“爷爷没有住上这样的高楼，所以爷爷没有好好学习。”请问：东东是否误解了爷爷原话的意思，为什么? [答] 东东误解了爷爷原话的意思。因为 令：P：好好学习 Q：住上这样的高楼 爷爷的原话形式化为：Q ? P 而东东的回答形式化是：?Q ? ?P 这两个公式不是逻辑等价的。所以，东东的回答与爷爷的原话是不等价的，不是一个意思。因而，东东误解了爷爷原话的意思。 10．某单位派人外出学习。但由于工作关系，A，B两人不能同去；如果B去则C必须留下工作；如果派D去，则B和C至少应去一人。试问 a) 四人中最多能派几人？ b) 若己决定派B去，是否还可以增派其它人去？ 请通过对成真指派的分析给出上面问题的最佳人选。 [解] 令：A：A去； B：B去； C：C去； D：D去 则问题形式化为公式（条件公式）： ? =