7.7光学之光栅衍射的强度和条纹.pdf

{范例7.7} 光栅衍射的强度和条纹 一光栅有N条缝，透光的缝的宽度为a，不透光的挡板的宽度 为b，入射光的波长为λ。(1)在缝宽和光栅常数一定的情况下， 光珊衍射条纹与缝数有什么关系？(2)说明缝间干涉受到单缝 衍射的调制和缺级现象。(3)光栅衍射条纹的分布与缝宽和光 栅常数有什么关系？ G [解析](1)缝间距为d = a + b，d称为光栅常数。 A θ 如图所示，在θ方向相邻两条缝 假设每一个 d B θ 之间的光程差为δ= dsinθ， 单缝引起的 光波振幅为 C 相位差为 ∆ϕ 2π δ 2πdsin θ ΔA ， d λ λ 根据多个等幅同频振动的 sin(n∆ϕ/ 2) D A =∆A dsinθ 合振幅公式(5.11.10)式 sin(∆ϕ/ 2) 所有缝在θ方向 ′ ′sin(N ∆ϕ/ 2) sin Nv 汇聚点的光强为 A =∆A =∆A′ 产生的振幅为 sin(∆ϕ/ 2) sin v ′ sin Nv 2 其中v = πdsinθ/λ， 其中I = ΔA2 。 I I 0 ( sin v ) 0 {范例7.7} 光栅衍射的强度和条纹 一光栅有N条缝，透光的缝的宽度为a，不透光的挡板的宽度 为b，入射光的波长为λ。(1)在缝宽和光栅常数一定的情况下， 光珊衍射条纹与缝数有什么关系？ 汇聚点的光强为 I I ′(sin Nv )2 ，I = ΔA2 。 0 sin v 0 G A θ 当N = 1时，可知：I 是单缝引起的光强。 0 d B θ 根据单缝衍 ′ sinu 2 射的公式 I 0 I 0 ( u ) C d 可得光栅衍射 sinu 2 sin Nv 2 I I 0 ( ) ( ) D 的光强公式 u sin v dsinθ u仍然为πasinθ/λ。 {范例7.7} 光栅衍射的强度和条纹 一光栅有N条缝，透光的缝的宽度为a，不透光的挡板的宽度 为b，入射光的波长为λ。(1)在缝宽和光栅常数一定的情况下， 光珊衍射条纹与缝数有什么关系？ ①当N = 1时，光强公式变为单缝衍