07第七章 刚体的简单运动.ppt

1 * 第六章 点的运动学 第七章 刚体的简单运动 第八章 点的合成运动 第九章 刚体的平面运动 ★ §7–1 刚体的平行移动 §7–2 刚体绕定轴的转动 §7–3 转动刚体内各点的速度与加速度 §7–4 轮系的传动比 §7–5 以矢量表示角速度和角加速度 以矢积表示点的速度和加速度 第七章 刚体的简单运动 一.刚体平动的定义: 如果在物体内任取一条直线，在运动过程中这条直线始终与它的最初位置平行，这种运动称为平行移动，简称平动。 §7－1刚体的平行移动(平动) OB作定轴转动 CD作平动 AB、凸轮均作平动 影片：702 影片：701 二.刚体平动时内部各点的轨迹、速度和加速度 ∴ 结论： 当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。 因此，研究刚体的平动，可以归结为研究刚体内任一点（如质心）的运动。 二.转角和转动方程 ? ---转角,单位弧度(rad) ? ＝ f(t)---为转动方程 方向规定: 从z 轴正向看去, 逆时针为正 顺时针为负 一.刚体绕定轴转动的特征及其简化 当刚体运动时，其上或其扩展部分有两点保持不动，则这种运动称为刚体绕定轴的转动，简称刚体的转动。通过这两个固定点的一条不动的直线，称为刚体的转轴。 §7－2 刚体绕定轴的转动 三、定轴转动的角速度和角加速度 2.角加速度: ω的单位: rad/s α 的单位:rad/s2 1.角速度： α与?方向一致为加速转动, α与? 方向相反为减速转动。 3.匀速转动和匀变速转动 当? =常数,为匀速转动；当α =常数,为匀变速转动。 常用公式 与点的运动相类似。 工程中常用单位：n = 转/分(r / min) 则n与w的关系为: 1 一、速度 §7－3 转动刚体内各点的速度和加速度 各点速度分布图 ω R v z M0 M v ω φ s R 二、加速度 ∴ ω α a 各点加速度的分布图 α R θ 在每一瞬间，ω和α都只是一个确定的数值，所以式（7－8、11、12）表明： （1）. 在每一瞬间，转动刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分别与这些点到轴线的垂直距离成正比； （2）. 在每一瞬间，刚体内所有各点的加速度a与半径间的夹角θ都有相同的值。 ③ ② ① a1 a3 a2 θ θ θ α ω 试画出图中刚体上Ｍ、Ｎ两点在图示位置时的速度和 加速度。 〔例1〕画点的速度和加速度 ω为常数 α α ω为常数 α 已知纸厚为a，纸盘中心不动，拉纸速度为v。求纸盘的角加速度（以半径 r的函数表示）。 〔习题7－8求解〕（P168） r a v 解法一：通过纸盘面积的变化，寻找半径与时间的关系。 即： 两边求导： 设 t=0时纸盘的半径为R，则经过时间t后，纸盘的圆面积为： 又因为： ， 解法二：通过每转一圈（角度为2π）半径减小a，寻找半径与转角的关系。 R r 2π 0 θ a 设 t ＝0时纸盘的半径为R，纸盘转过角度θ时的半径为r，则有： （例2） 升降机装置由半径R＝50cm的鼓轮带动，被升降物体M的运动方程为x=5t2（t：时间，秒；x：高度，米），求： （1）鼓轮的角速度和角加速度； （2）任一时刻轮缘上一点的全加速度大的大小。 v x x o R M 解： (1) 轮缘上任一点的速度和切向加速度分别为： 所以鼓轮的角速度和角加速度分别为： (2) 轮缘上任一点的法向加速度为： 任一时刻轮缘上一点的全加速度大的大小为： （例3）课内作业 已知皮带轮边缘上A点以50cm/s的速度运动，轮上另一点B以10cm/s的速度运动。该两点到轮轴的距离差为20cm，求皮带轮的角速度和直径。 O B vA A vB 解： A、B两点的速度分别为： 我们常见到在工程中,用一系列互相啮合的齿轮来实现变速,它们变速的基本原理是什么呢? 一.齿轮传动 §7－4 轮系的传动比 1.外啮合 设C主动轮，D从动轮，定义齿轮传动比 其中： 若两个齿轮分别用1、2表示，则有： R 有时为了区分轮系中各轮的转向，这时角速度可取代数值（都规定统一的转动正向），从而传动比也取代数值： 因为是作纯滚