平均指标和变异指标统计学原理.docVIP

《统计学》 单元教学设计 任课教师： 张俊霞  本单元标题：平均指标和变异指标 授课班级 09工商1,2,3,4 上课 时间 7周 月 日 第 节 上课 地点 9周 月 日 第 节 教 学 目 的 通过本章的学习，正确理解各种指标的概念及计算方法，学会运用指标对进行分析说明。1、集中趋势的指标计算方法； 2、离散趋势的指标计算方法； 第一节 很多社会经济现象，总体标志总量常常是总体单位变量值的算术总和。例如，工人工资总额是总体中每个工人工资的总和，某地区小麦总产量是所有耕地小麦产量的总和。在总体标志总量和总体单位总量的基础上，就可以计算平均指标。 算术平均数与强度相对数都是两个总量指标的比值，也都是有名数，都反映了相互联系的两个现象之间的数量对比关系，计算方法也非常相似。但它们却是两个性质不同的统计指标，主要区别有两点： 其一，子项指标与母项指标的关系不同。平均数的子项指标与母项指标属于同一个统计总体，是同一统计总体的总体标志总量与总体单位总量的比值，而强度相对数则是来自两个不同总体但有联系的总量指标之比； 其二，算术平均数的子项指标（标志总量）随着母项指标（总体单位数）的变动而变动，二者互相适应，而强度相对数的子项指标同母项指标之间不存在这样的关系。 算术平均数在统计学中具有重要的地位，是集中趋势的最主要度量值，通常用（读作）表示。根据所掌握数据形式的不同，算术平均数有简单算术平均数和加权算术平均数。 1.简单算术平均数(Simple arithmetic mean) 未经分组整理的原始数据，其算术平均数的计算就是直接将一组数据的各个数值相加除以数值个数。设统计数据为…，则算术平均数的计算公式为： 　　　 [例5.1] 某班级40名同学统计学的考试成绩原始资料如表5.1所示。 表5.1 40名同学统计学原始成绩 该班40名同学统计学的平均成绩为： （分） 2.加权算术平均数(Weighted arithmetic mean) 根据分组整理的数据计算算术平均数，就要以各组变量值出现的次数或频数为权数计算加权的算术平均数。设原始数据被分成组，各组的变量值为…，各组变量值的次数或频数分别为…，则加权的算术平均数为： [例5.2] 根据例5.1提供的40名同学的统计学成绩原始资料分组整理如表5.2，根据此表资料计算平均成绩。 表5.2 40名同学统计学成绩汇总表 （分） 前者计算的平均成绩是76.5分，而后者计算的平均成绩77.23分相比，相差0.73分，显然77.23分是准确的平均成绩，因为前者所用的是原始数据的全部信息。而后者是用各组的组中值代表各组的实际数据，使用代表值时是假定各组数据在各组中是均匀分布的，但实际情况与这一假定会有一定的偏差，使得利用分组资料计算的平均数与实际的平均值会产生误差，它是实际平均值的近似值。 加权算术平均数其数值的大小，不仅受各组变量值（）大小的影响，而且受各组变量值出现的频数即权数（）大小的影响。如果某一组的权数大，说明该组的数据较多，那么该组数据的大小对算术平均数的影响就越大，反之，则越小。实际上，我们将（3.12）式变形为下面的形式，就更能清楚地看出这一点。 由上式可以清楚地看出，加权算术平均数受各组变量值（）和各组权数即频率大小的影响。频率越大，相应的变量值计入平均数的份额也越大，对平均数的影响就越大；反之，频率越小，相应的变量值计入平均数的份额也越小，对平均数的影响就越小。这就是权数权衡轻重作用的实质。 当我们掌握的权数不是各组变量值出现的频数，而是频率时，可直接根据上式计算算术平均数。如例3. 2，根据各组的频数计算的频率分别为：0.05、0.2、0.4、0.25、0.1，各组频率之和为1，则用频率计算的加权算术平均数为： （分） 从计算结果看，用频率加权计算的结果与用频数加权计算的结果是一致的。 需要指出的是，当各组变量值出现的频数（）或频率相等时，权数的作用就消失了，这就意味着各组变量值对总平均的结果所起的作用是一样的，此时，加权算术平均数就等于简单算术平均数。 在实际生活中，我们也会经常遇到由相对数计算平均数的情况。一般地说，求相对数的平均数应采用加权平均的方法，此时，用于加权平均的权数不再是频数或频率，而应根据相对数的含义，选择适当的权数。下面举一个实例说明。 [例5.3] 某公司所属10个企业资金利润率分组资料如表5.3，要求计算该公司10个企业的平均利润率。 表5.3